四川成都名校高二第一学期第一次月考试题
数学（理科）试题
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，把答案涂在答题卷上。）
1．平面内到点O（0，0）的距离为1的点构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不论
为何值，直线
恒过的定点（ ）
A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3)
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．若直线
与直线
的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥
的表面积是（ ）
A．32 B．16+16
C．48 D．16+32
6．若直线
与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且线段MN的中点是P（1，－1），则直线的斜率是（ ）
A．－ B． C．－ D．
7．设两条直线的方程分别为
，已知
是方程
的两个实根，且
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．圆
上与直线
的距离等于
的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
9．不等式组
所围成的平面区域的面积为( )
A．3 B．6 C．6 D．3
10.过圆
上一点
的圆的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
11．点
到点
和直线
的距离相等，且到直线
的距离等于，这样的点共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若曲线
与直线
有两个公共的交点，则实数的取值范围为（ ）
A．
) B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在答题卷的横线上）
13．为圆
上的动点，则点到直线
的距离的最小值为．
14.正四棱锥的正视图是边长为2的等边三角形，该正四棱锥的体积为．
15．已知正方体
的棱长为1，是
的中点，
是
上一点，如图所示，则
最小值为．
16．已知圆
的圆心与点
关于直线
对称，直线
与圆相交于
、
两点，且
，则圆的方程为．
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分。在答题卷上解答，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知圆的半径为
，圆心在直线
上，圆被直线截得的弦长为
，求圆的标准方程。
18．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时。若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元。
（1）试用每天生产的卫兵个数
与骑兵个数
表示每天生产的利润
（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
19 ．如图所示，一个倒圆锥形的容器，它的截面是
一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，
并向容器内注水，使水面与铁球相切，将球取出后，
容器内的水深是多少？
20.已知方程
.
（1）若此方程表示圆，求
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线
相交于M，N两点，且
（
为坐标原点），求的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
21.在平面直角坐标系中，已知矩形
的长为２，宽为１，
、
边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段
上。
（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；
（2）当
时，折痕为线段EF，设
，求
的最大值。
22.已知圆
，直线
。
（1）求证：对
，直线与圆C总有两个不同交点；
（2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点
分弦AB为
，求此时直线的方程。
第二篇：高二上学期第一次月考
高二上学期第一次月考
一．选择题
1.如果等差数列
中，
，那么
( )
A. 14 B. 21 C. 28 D. 35
2.设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如果
，那么
的最小值是（ ）
A．4 B．
C．9 D．18
4.数列
的通项为
=
，
，其前
项和为
，则使>48成立的的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5.若不等式
和不等式
的解集相同，则
、
的值为（ ）
A．=?8=?10 B．=?4=?9 C．=?1=9 D．=?1=2
6.△ABC中，若
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
7. 已知
则
的等差中项为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.△ABC中，已知
，则A的度数等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9.数列中，
=15，
（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.在正三棱柱
中，若
，
，则点
到平面
的距离为
(A)
(B)
(C)
(D)
11. 已知
是等比数列，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12.若数列
的通项公式是
，则
( )
A. 30 B. 29 C. -30 D. -29
二．填空题
13．函数
的定义域是
14．数列的前项和
，则
15、设变量
、
满足约束条件
，则
的最大值为
16、已知数列、
都是等差数列，=
，
，用
、
分别表示数列、的前
项和（是正整数），若+=0，则
的值为
三．解答题
17、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小； （Ⅱ）若c＝
,且△ABC的面积为
,求a＋b的值.
18．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
19.为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率．
20.已知：
，当
时，
；
时，
（1）求
的解析式
（2）c为何值时，
的解集为R.
21. 已知等差数列满足：
，
，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的前项和
.
22.已知等差数列
，公差
不为零，
，且
成等比数列;
⑴求数列的通项公式;⑵设数列
满足
，求数列的前项和.