基础物理实验研究性报告

热学系列实验

第一作者：

第二作者：

20##年12月15日

摘要

在基础实验中做了热学系列的两个实验后，深感数据处理计算难度之大。故此次研究性实验我选择了热学系列，对实验原理，实验装置以及后期的数据处理做了研究，并尝试利用现代技术手段和专业知识来解决实验问题与实际问题。

关键词：热学，数据处理，现代技术，专业知识，实际问题

目录

1实验要求.... 5

2实验原理.... 5

2.1测定冰的熔解热实验.... 5

2.1.1一般概念.... 5

2.1.2装置简介.... 6

2.1.3实验原理.... 7

2.2电热法测量焦耳热功当量实验.... 10

2.2.1一般说明.... 10

2.2.2散热修正.... 10

3实验仪器.... 11

4实验内容.... 11

4.1测定冰的熔解热实验.... 11

4.1.1合理选择实验参量.... 11

4.1.2记录有关常数.... 12

4.1.3测定实验过程中系统温度随时间的变化.... 12

4.1.4数据处理.... 13

4.2电热法测量焦耳热功当量实验.... 13

4.2.1测量各种质量.... 13

4.2.2测量时间-温度关系.... 13

4.2.3测量加热器的电功率.... 13

4.2.4数据处理.... 14

5数据处理.... 14

5.1原始数据.... 14

5.1.1测定冰的熔解热实验.... 14

5.1.2电热法测量焦耳热功当量实验.... 15

5.2数据处理.... 15

5.2.1测定冰的熔解热实验.... 15

5.2.2电热法测量焦耳热功当量实验.... 18

6对实验改进的探究.... 21

6.1基础实验中的已有的改进.... 21

6.1.1实验装置、原理及仪器的改进.... 21

6.2可以继续改进的部分.... 21

6.2.1对孤立系统的改进.... 21

6.2.2对实验器材的建议.... 22

7对大量数据处理的探究.... 23

7.1利用Excel编程实现数据的统计处理.... 23

7.1.1测定冰的熔解热实验.... 23

7.1.2电热法测量焦耳热功当量实验.... 24

7.2利用高级语言程序设计处理数据.... 27

7.2.1测定冰的熔解热实验.... 27

7.2.2电热法测量焦耳热功当量实验.... 29

7.3对数据处理的分析：.... 34

8总结.... 35

8.1本次研究性实验总结与感想.... 35

8.2对本学期基础物理实验课程的总结与感想.... 35

8.3对本课程的小建议.... 36

9.参考文献.... 37

1实验要求

1.1熟悉热学实验中的基本问题——量热和计温；

1.2研究电热法中作功与传热的关系；

1.3学习两种进行散热修正的方法——牛顿冷却定律和一元线性回归法；

1.4了解热学实验中合理安排实验和选择参量的重要性；

1.5熟悉热学实验中基本仪器的使用。

2实验原理

2.1测定冰的熔解热实验

2.1.1一般概念

一定压强下晶体开始熔解时的温度，也就是该物质的固态和液态可以平衡共存的温度，称为该晶体物质在此压强下的熔点。对于晶体而言，熔解是组成物质的粒子由规则排列向不规则排列的过程，破坏晶体的点阵结构需要能量，因此，晶体在熔解过程中虽吸收能量，但其温度却保持不变。单位质量的晶体物质在熔点时从固态全部变成液态所需的热量，叫做该晶体物质的熔解潜热，亦称熔解热。

本实验用混合量热法测定冰的熔解热。其基本做法如下：把待测系统A和一个已知热容的系统B混合起来，并设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统C（C=A+B）.这样A（或B）所放出的热量，全部为B(或A)所吸收。因为已知热容的系统在实验过程中所传递的热量Q，是可以由其温度的改变δT和热容C_s计算出来，即Q=C_sδT，因此待测系统在实验过程中所传递的热量也就知道了。

由此可见，保持系统为孤立系统，是混合量热法所要求的基本条件。这要从仪器装置、测量方法以及实验操作等各方面去保证。如果这样做以后，实验过程中与外界的热交换仍不能忽略，就要进行散热或吸热修正。

温度是热学中的一个基本物理量，量热实验中必须测量温度。一个系统的温度，只有在平衡时才有意义，因此计温时必须使系统各处温度达到均匀。用温度计的指示值代表系统温度，必须使系统与温度计之间达到热平衡。

2.1.2装置简介

为了使实验系统（包括待测系统与已知其热容的系统）成为一个孤立系统，本实验采用了量热器。热量传递有三种方式：传导、对流和辐射。因此，热学实验应使系统与环境之间的传导、对流和辐射都尽量简小，量热器可以近似满足这样的要求。

量热器的种类很多，随测量的目的、要求、测量精度的不同而异，最简单的一种如图所示，它由良导体做成的内筒放在一较大的外筒中组成。通常在内筒中放水、温度计及搅拌器，它们（内筒、温度计、搅拌器及水）连同放进的待测物体就构成了我们所考虑的（进行实验的）系统，内筒、水、温度计和搅拌器的热容是可以计算出来或实测得到的，在此基础上，就可以用混合法进行量热实验了。

内筒置于一绝热架上，外筒用绝热盖盖住，因此空气与外界的对流很小，又因为空气是不良导体，所以内、外筒间靠传导方式传递的热量同样可以减至很小，同时由于内筒的外壁及外筒的内外壁都电镀得十分光亮，使得它们发射或接收辐射热的本领变得很小，于是试验系统和环境之间因辐射而产生的热量传递也得以减小，这样的量热器就可以使实验系统粗略地接近于一个孤立系统了。

2.1.3实验原理

若有质量为M、温度为T₁的冰（在实验室环境下其比热容为c₁，熔点为T₀），与质量为m、温度为T₂的水（比热容为c₀）混合，冰全部熔解为水后的平衡温度为T₃，设量热器的内筒和搅拌器的质量分别为m₁、m₂，比热容分别为c₁c₂，温度计的热容为δm。如果实验系统为孤立系统，将冰投入盛水的量热器中，则热平衡方程式为

c₁m(T₀-T₁)+ML+c₀M(T₃-T₀)=(c₀m+c₁m₁+c₂m₂+δm)(T₂-T₃)

式中，L为冰的熔解热。

在本实验的条件下。冰的熔点也可认为是0℃，即T₀=0℃，所以冰的熔解热为

为了尽可能使系统与外界交换的热量达到最小，除了使用量热器以外，实验的操作过程中也必须予以注意，例如不应当直接用手去把握量热器的任何部分；不应当在阳光的直接照射下或空气流动太快的地方（如通风孔道、风扇旁边）进行实验；冬天要避免在火炉或暖气旁做实验等。此外，由于系统与外界温度差越大时，在它们之间传递热量越快，而且时间越长，传递的热量越多，因此在进行量热实验时，要尽可能使系统与外界温度差小，并尽量使实验过程进行得迅速。

尽管注意到了上述的各个方面，系统仍不可能完全达到绝热的要求（除非系统与环境的温度时时刻刻完全相同）。因此，在作精密测量时，就需要采用一些办法来求出实验过程中实验系统究竟散失或吸收了多少热量，从而对实验结果进行修正。

一个系统的温度如果高于环境温度，它就要散失热量。实验证明，当温度差相当小时（例如不超过10~15℃），散热速率与温度差成正比，此即牛顿冷却定律，用数学形式可写成

式中δq是系统散失的热量；δt是时间间隔；K是散热常数，与系统表面积成正比，并随表面的吸收或发射辐射热的本领而变；T、θ分别是所考虑的系统及环境的温度；称为散热速率，表示单位时间内系统散失的热量。

下面介绍一种根据牛顿冷却定律粗略修正散热的方法。已知当T>θ时，，系统向外散热；当T<θ时，，系统从环境吸热。可以取系统的初温T₂>θ，终温T₃<θ，以设法使整个实验过程中系统与环境间的热量传递前后彼此抵消。

考虑到实验的具体情况，刚投入冰时，水温高，冰的有效面积大，熔解快，因此系统表面温度T（即量热器中水温）降低较快；随后，随着冰的不断熔化，冰块逐渐变小，水温逐渐降低，冰熔解变缓，水温的降低也就变慢起来。量热器中水温随时间变化曲线如图所示。

实验过程中，即温度从T₂到T₃这段时间（t₂~t₃）内系统与环境间交换的热量为

前一项T-θ>0，系统散热对应于图中面积；后一项T-θ<0，系统吸热，对应面积。不难想见，面积S_A与系统向外界散失的热量成正比，即q_吸=KS_B，K是散热常数。因此，只要S_A≈S_B，系统对外界的吸热和散热就可以相互抵消。

要使S_A≈S_B，就必须使(T₂-θ)>(θ-T₃)，T₂和T₃的选取要在实验中根据具体情况选定。

上述这种使散热与吸热相互抵消的做法，不仅要求水的初温比环境温度高，末温比环境温度低，而且对初温、末温与环境温度相差的幅度要求比较严格，往往经过多次试做，效果仍可能不理想。因此希望把上述思想进行扩展，放宽对量热器中水的初温和末温的限制。

如图所示，在t=t₂时投入冰块，在t=t₃时冰块熔化完毕。在投入冰块前，系统的温度沿T’’₂T₂变化；在冰块熔化后，系统温度沿T₃T’’₃变化。T’’₂T₂和T₃T’’₃实际上都很接近直线。作T’’₂T₂的延长线到T’₂，作T₃T’’₃的延长线到T’₃，连接T’₂T’₃，使T’₂T’₃与T轴平行，且使面积S₁+S₂=S₃，用T’₂代替T₂，用T’₃代替T₃，代入公式求L，就得到系统与环境没有发生热量交换的实验结果。

实际的温度变化本来是T’’₂T₂T₄T₃T’’₃，在从冰块熔化完毕的过程中，系统散失的热量相当于面积S₄，从环境吸收的热量相当于面积S₂+S₅，综合两者，系统共吸收的热量相当于面积S=S₂+S₅-S₄。

在用T’₂代替T₂、用T’₃代替T₃后，得到另一条新的温度曲线T’’₂T₂T’₂T’₃T₃T’’₃。从冰块投入到冰块熔化完毕的过程中，系统散失的热量相当于面积S₁+S₄，从环境吸收的热量等于S₃+S₅。综合两者，系统共吸收的热量相当于面积S’=S₃+S₅-S₁-S₄。

因为作图时已使S₁+S₂=S₃，所以有S’=S。这说明，新的温度曲线与实际温度曲线是等价的。

新的温度曲线的物理意义是，它把系统与环境交换热量的过程与冰熔化的过程分隔开来，从T₂到T’₂和从T’₃到T₃是系统与环境交换热量的过程，从T’₂到T’₃是冰熔化的过程。由于冰熔化的过程变为无限短自然没有机会进行热量交换，因而从T’₂到T’₃，便仅仅是由于冰的熔化而引起的水温变化。这一方法把对热量的修正转换为对初温和末温的修正，且对量热器中水的初温和末温原则上没有任何限制。尽管如此，考虑到牛顿冷却定律成立的条件以及其他因素，T₂、T₃还是选择在θ附近为好，即让T₂>θ，T₃<θ，但它们与θ的差值可以不受限制。

2.2电热法测量焦耳热功当量实验

2.2.1一般说明

如图所示，给电阻R两端加上电压V，通过R的电流为I，在通电时间t内电场力作功W=VIt。若这些功全部转化为热量，使一个盛水的量热器系统初温θ₀升高至θ，系统吸收热量为Q，则热功当量J=W/Q。按照能量守恒定律，若采用国际单位制，则W 和Q的单位都是焦耳（J），比值J=1；若Q用(cal)做单位，则J=4.1868J/cal，表示产生1卡热量所需作的功。

实验在装水的量热筒中进行。系统吸收热量为

Q=(c₀m₀+c₁m₁+c₂m₂)(θ-θ₀)=Cm(θ-θ₀)

式中，c₀、c₁、c₂分别是水、量热装置及加热器的比热容；m₀、m₁、m₂分别是其相应的质量；Cm=c₀m+c₁m₁+c₂m₂是系统的总热容；θ₀为系统初温。本实验的主要内容就是测定热功当量J=VIt/Cm(θ-θ₀)。

2.2.2散热修正

本实验的难点是如何考虑系统散热的修正。我们从系统应满足的微分方程出发。若把系统看成是理想绝热的，即只考虑系统由于通电而升温，则由系统吸热方程Q=Cm(θ-θ₀)对时间求导可以得到温度变化率所满足的关系式为

考虑通电时系统吸热的同时也向环境中放热，根据牛顿冷却定律，由于放热引起的温度变化率为

式中，K为系统的散热系数。综合吸热、放热效应，系统温度的实际变化率为

这是一个一阶线性的常系数微分方程。我们试图利用一元线性回归法处理数据，令，，上式变为y=a+bx，其中，，。给加热系统通电，并同时记录系统温度-时间的变化关系，每隔1min记录一次温度，共测30个连续时间对应的温度值。根据测量出的数据，用差分代替微分计算时的、，这样由一系列（t_i，θ_i）就换算出了（y_i，x_i）的数据了，带入回归系数计算求得a，从而由下式计算出热功当量J（式中R是加热用的电阻值），即

→

3实验仪器

量热器、电子天平、温度计、数字三用表、加温热皿、冰、水桶、停表、干拭布等。

4实验内容

4.1测定冰的熔解热实验

4.1.1合理选择实验参量

一个成功的实验应能测量出投冰前的降温曲线和冰块全部熔化后的升温曲线，且系统终温T₃低于环境温度θ（温差不超过15℃）。影响实验结果的参量有水的质量m₀、水的初温T₂以及冰的质量M，而这些参量的大小事互相制约的，需要先定出它们的取值范围，再通过实验进行调整。

首先，冰块的大小是基本固定的，可根据量热筒的大小选择投放一块或两块冰。

其次，确定水的初温T₂。一般选择T₂高于环境温度θ10~15℃，因为此时散热服从牛顿冷却定律，便于对系统散热进行粗略修正。

最后，当M与T₂确定后要想调整实验结果，只有通过改变水的质量m₀来实现了。水的质量不宜太大，水多需要的冰块就多，否则测不出升温曲线；水也不能太少，太少不利于搅拌，且会使系统终温T₃过低。可取量热筒内筒的1/2~2/3进行试探性实验，如果未能测出升温曲线，或终温T₃低于室温15℃以上，则需要改变水量重做实验。

4.1.2记录有关常数

称量各种质量。注意冰不能直接放在天平盘上称衡，冰的质量应由冰熔解后，冰加水的质量减去水的质量求得。

已知实验室所用内筒和搅拌器材料为铜，比热容c₁=c₂=0.389×10³J/(kg·K)，冰的比热容（-40~0℃时）为c₁=1.80×10³J/(kg·K)，水的比热容为c₀=4.18×10³J/(kg·K)，忽略温度计的热容δm。

4.1.3测定实验过程中系统温度随时间的变化

①每隔一定时间测系统温度，作T-t图。

注意：

i三部分曲线是连续的，时间不可间断。特别要记录好投冰的时间。

ii正确使用和保护温度计。

iii整个实验过程中要不断地轻轻进行搅拌，以确保温度计度数代表所测系统的温度。

②实测系统的散热常数K——量热器盛适量水，水温比环境温度低5~10℃，测量系统温度随时间的变化。

4.1.4数据处理

①用第二种散热修正的方法，作图求出初、末温度的修正值，并算出冰的熔解热L。

②由测量数据估算系统的散热常数K。

4.2电热法测量焦耳热功当量实验

4.2.1测量各种质量

水的质量不宜过大或过小，一般控制在200~240g为好。加热器由功率电阻组成，搅拌器主要由铝质叶片组成，两者的总热容可按64.38J/L计算。

4.2.2测量时间-温度关系

在连续升温的30min内，应等间隔地读取31个温度值（每分钟1次）。

注意：

①升温过程中必须不断搅拌（转动搅拌器叶片）以保证温度均匀。同时搅拌过程中要随时监视电源电压（面板电压表指针位置）是否改变，防止因搅拌动作过大引起电源接触不良。

②数字三用表有自动关机功能。因此在测量过程中，可在三用表工作接近15min时，进行一次关机-开机操作，以免读数时刚好自动关机。

③用铂电阻温度计记录温度，可直接把输出的香蕉插头接入数字三用表并读取电阻值。

4.2.3测量加热器的电功率

分别在读数始末，用数字三用表测出加热器两端的电压（注意三用表的插孔位置和量程选择）。

加热器电阻值如下表所列。

4.2.4数据处理

用一元线性回归方法计算热功当量J并与理论值对比，计算它们的相对误差。

要求自行编写计算机程序来处理一元线性回归问题，并讨论相关系数。

5数据处理

此处为基础实验部分的原始数据及数据处理，后面研究性部分会对大量数据的处理作进一步的探究。

5.1原始数据

5.1.1测定冰的熔解热实验

5.1.2电热法测量焦耳热功当量实验

5.2数据处理

5.2.1测定冰的熔解热实验

5.2.2电热法测量焦耳热功当量实验

6对实验改进的探究

6.1基础实验中的已有的改进

6.1.1实验装置、原理及仪器的改进

1.内筒放在绝热架上，与外筒之间以空气相隔，外筒用绝热盖盖住，内筒外壁及外筒内外壁电镀的十分光亮，构成一个粗略的孤立系统。

2.将牛顿冷却定律的修正方法扩展，把对热量的修正转换为对初温和末温的修正。

3.用数字三用表和铂电阻温度计代替普通温度计。

4.用电子天平代替普通物理天平。

6.2可以继续改进的部分

6.2.1对孤立系统的改进

虽然我们在基础实验中按照原理所述建立了一个粗略的绝热系统，但是由于空气的作用，内筒与外筒之间还是存在着热量的交换。而且，对于绝热盖和外筒的温度也不相同，所以系统相对于内筒的环境温度（内外筒之间的空气温度）仍然不恒定，且在绝热盖到外筒底部分布不均匀。所以，我们可以对系统装置做进一步改进。

1.我们可以将内外筒之间填充比空气更觉热的介质，例如：适量纸屑、绝热型不锈钢固体保护渣、三元乙丙橡胶等。不过这个需要根据我校现有的实验资金及条件来考虑。所以在基础实验中，我们可以采用已有的方式进行；而在探究设计实验的过程中，这也不免是一种改进方法。

2.即使添加了绝热介质，也不能保证系统是完全的孤立系统。所以，进一步的改进可以由图所示的装置来实现。

该装置将绝热盖换为与内外筒材料相同的金属盖并电镀的很光亮，同时将外筒更换为可以进行流水控温的环境温度保持装置，并添加搅拌棒，使外筒内的水温恒定，避免出现上下温度不均的情况。此装置添加部分实现略为困难，所以同样不能作为基础实验中的批量改进，仅限于对实验研究的一个建议。

6.2.2对实验器材的建议

用铂电阻温度计代替普通水银温度计已经解决了温度测量的一大问题。但是，由于搅拌不均匀导致的温度测量偏差依然是实验结果误差的主要原因之一。因此，对于搅拌棒的频率、幅度等控制显得尤为关键。

我个人认为，在研究性实验的过程中，可以将搅拌棒提前半固定在绝热盖上，这样可以减少在投冰之后封盖之前的时间间隔。同时，搅拌棒的手控端可以连接一个固定频率的机械运动装置，带动搅拌棒以固定频率上下移动或水平转动，以保证搅拌过程时刻均匀。而搅拌棒的搅拌幅度由对应环形搅拌棒的半径决定。

同时，为了避免由机械振动产生热量影响实验结果，仅限于搅拌棒的手控绝缘端与定频率的机械振动装置相连，不可应用类似于家用的自动打蛋器或豆浆机类型的搅拌器，因为它们会额外产生大量的热量影响实验结果。

7对大量数据处理的探究

在热学系列的这两个实验中，有一个共同点就是要处理数量偏多的实验数据。该系列实验中的数据虽然数目偏多、计算量偏大，但是具有一定的关系，例如，冰的熔解热实验结果为两端近线性线段与一段非线性线段的合成，而电热法测量焦耳热功当量实验所得数据处理过程需要利用一元线性回归来完成。

在基础实验2的内容要求中，提到了可以自行利用计算机编程来作为中间过程处理一元线性回归问题。对此，我想到其实实验1也可以利用计算机编程来做一些数据的处理工作。所以下面的研究，就是利用计算机提供的几种典型编程方式（以Excel编程与高级语言程序设计为例），来对这两个实验的数据处理作出探讨与比较。

7.1利用Excel编程实现数据的统计处理

Excel作为数据处理的重要工具之一，已成为广大统计工作者不可或缺的统计工具。Excel表格中潜藏着各种复杂函数、各种图像与表格数据之间的联系，简化了统计数据的比较，是现代简单的统计学处理的霸王式工具。

在基础实验中，我就已经利用Excel对电热法测量焦耳热功当量实验的数据进行了处理。此次研究性实验再次将其拿出来，是为了用Excel继续处理冰的熔解热实验的数据，并将其处理过程与后续要研究的C语言编程处理作以比较。

7.1.1测定冰的熔解热实验

利用铂电阻温度计电阻与温度的换算公式

R=R₀(1+AT+BT²)

式中A=3.90802×10^-3℃^-1，B=-5.80195×10^-7℃^-1，R₀=1000Ω。推导出由电阻通过计算得到温度的公式为

因此，表格中的电阻-温度转换公式如下所列：

D1=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C1))-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000（室温）

D4=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C4))-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000

D5=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C5))-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000

D6=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C6))-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000

……………………………………………………

D24=-(SQRT(3.90802*3.90802/1000000+4*5.80195/10000000*(1-C24))-3.90802/1000)/2/5.80195*10000000

再附加公式θ/℃=θ+273.15/K，便可求得每一记录时刻的液体温度。所得表格如附表一所示（数据同前文基础实验数据）。

利用Excel编程功能对表中数据进行图形绘制。选取时间t为横轴，温度T为纵轴，描点方式绘出散点图，并在表格选项中添加圆滑线将其连接。绘图结果在附表一的图表（sheet2）中。

后续计算方法与基础实验中的数据处理相同。

7.1.2电热法测量焦耳热功当量实验

由于该实验内容中注明可以用计算机编程实现，故将原始数据与数据处理（非前文基础实验数据）列出如下图。由Excel编程实现的表格如附表二所示。

电阻与温度的换算与实验1相同，另外还包含了对于一元线性回归中各参量的求解过程。

(θi+θi+1)/2：F4=(E4+E5)/2；F5=(E5+E6)/2；……；F33=(E33+E34)/2。

y=dθ/dt：G4=(F5-F4)/60；G5=(F6-F5)/60；……；G32=(F33-F32)/60。

x=θ-θ环：H4=F4-θ环；H5=F5-θ环；……；H32=F32-θ环。

x²：I4=H4*H4 ；I5=H5*H5；……；I32=H32*H32。

xy：J4=H4*G4；J5=H5*G5；……；J32=H32*G32。

y²：K4=G4*F4；K5=G5*G5；……；K32=G32*G32。

求均值：G1=AVERAGE(G4:G32)；H1=AVERAGE(H4:H32)；I1=AVERAGE(I4:I32)；J1=AVERAGE(J4:J32)；K1=AVERAGE(K4:K32)。

求和：L2=SUM(L4:L32)。

以上给出的是变量的求解方法，所有求解结果均在附表二中。

7.2利用高级语言程序设计处理数据

个人认为，在处理实验数据的过程中，能够灵活运用本专业知识是问题的处理得到简化，才能够使得学有所用。所以，我在此次研究性实验中利用所学的C语言程序设计，做了完整的数据处理。处理结果如下。

7.2.1测定冰的熔解热实验

编程源代码如下：

#include

#include

#define A 3.90802/1000

#define B -5.80195/10000000

#define R 1000//这里的A B R为铂电阻转化为对应温度所需的常数值

#define C0 4.18*1000//水的比热容

#define C1 0.389*1000//内筒与搅拌棒的比热容

#define CI 1.8*1000//冰的比热容

#define T0 273.15//冰的熔点

double rtot(double);

int main()

{

double m1,mi,m,m2,mt,rte,t2,t3,ti,l;

printf("请输入室温对应电阻r(KΩ)=");

scanf("%lf",&rte);

printf("当前实验室内温度为θ环=%lf℃\n",rtot(rte));

printf("请输入内筒质量m1(g)=");

scanf("%lf",&m1);

printf("请输入内筒加水的总质量m1+m(g)=");

scanf("%lf",&mt);

m=mt-m1;

printf("则水的质量为m(g)=%.2f\n",m);

printf("请输入内筒、水和冰的总质量m1+m+mi(g)=");

scanf("%lf",&mt);

mi=mt-m-m1;

printf("则冰的质量为mi(g)=%.2f\n",mi);

printf("请输入搅拌器质量m2(g)=");

scanf("%lf",&m2);

printf("请输入冰的温度TI(℃)=");

scanf("%lf",&ti);

printf("原始数据处理可由其他方法进行，画出图像后可读得对应的温度修正值如下：\n");

printf("T2'(℃)=");

scanf("%lf",&t2);

printf("T3'(℃)=");

scanf("%lf",&t3);

l=1/mi*(C0*m+C1*m1+C1*m2)*(t2-t3)-C0*t3+CI*ti;

printf("冰的熔解热为L=1/mi*(C0*m+C1*m1+C1*m2)*(T2'-T3')-C0*T3'

+CI*TI=%.2lfJ/g\n",l/1000);

return 0;

}

double rtot(double r)//利用铂电阻温度计工作原理将所示电阻值转化为对应的温度

{

double t;

t=(-A+sqrt(A*A-4*B*(1-r*1000/R)))/(2*B);

return t;

}

程序的执行界面如下：

7.2.2电热法测量焦耳热功当量实验

编程源代码如下：

#include

#include

#define MAX 50

#define N 31//本实验中共测得31组数据

#define A 3.90802/1000

#define B -5.80195/10000000

#define R 1000//这里的A B R为铂电阻转化为对应温度所需的常数值

#define C0 4.18//水的比热容

#define C1 0.389//内筒的比热容

#define C2 64.38//加热器和搅拌器的总热容

double rtot(double);

int main()

{

int i,rt;

double v,r,rte,rte1,mt,m,m1,xavg,yavg,xxavg,yyavg,xyavg,a,b,r1,cm,j,uy,ub,ua,uj,tmp=0;

double te1[MAX],te[MAX],teavg[MAX],y[MAX],x[MAX],xx[MAX],xy[MAX],yy[MAX],sum[10]={0};

printf("请输入电压U(V)=");

scanf("%lf",&v);

printf("请输入加热器电阻编号：");

scanf("%d",&rt);

switch(rt)//根据加热器电阻的编号查询所用电阻阻值

{

case 1:r=202.4;break;

case 2:r=201.5;break;

case 3:r=203.8;break;

case 4:r=200.5;break;

case 5:r=201.1;break;

case 6:r=199.6;break;

case 7:r=201.4;break;

case 8:r=203.4;break;

case 9:r=201.3;break;

case 10:r=201.7;break;

case 11:r=200.4;break;

case 12:r=201.9;break;

case 13:r=200.8;break;

case 14:r=201.7;break;

case 15:r=201.6;break;

case 16:r=200.8;break;

default:printf("error");return 1;

}

printf("所采用的加热器电阻阻值为R=%.1lfΩ\n",r);

printf("请输入室温对应电阻r(KΩ)=");

scanf("%lf",&rte1);

rte=rtot(rte1)+273.15;

printf("当前实验室内温度为θ环=%lfK\n",rte);

printf("请输入内筒质量m1(g)=");

scanf("%lf",&m1);

printf("请输入内筒加水的总质量m1+m(g)=");

scanf("%lf",&mt);

m=mt-m1;

printf("则水的质量为m(g)=%.2f\n",m);

printf("请依次输入31组数据，该实验中数据两两之间间隔为60s\n");

for(i=0;i

{

scanf("%lf",&te1[i]);

te[i]=rtot(te1[i])+273.15;

if(i==0)

continue;

teavg[i-1]=(te[i-1]+te[i])/2;

if(i==1)

continue;

y[i-2]=(teavg[i-1]-teavg[i-2])/60;

sum[0]+=y[i-2];

x[i-2]=teavg[i-2]-rte;

sum[1]+=x[i-2];

xx[i-2]=x[i-2]*x[i-2];

sum[2]+=xx[i-2];

xy[i-2]=x[i-2]*y[i-2];

sum[3]+=xy[i-2];

yy[i-2]=y[i-2]*y[i-2];

sum[4]+=yy[i-2];

}

yavg=sum[0]/(N-2);//y的均值

xavg=sum[1]/(N-2);//x的均值

xxavg=sum[2]/(N-2);//x*x的均值

xyavg=sum[3]/(N-2);//x*y的均值

yyavg=sum[4]/(N-2);//y*y的均值

printf("利用一元线性回归处理数据，计算系数a b及相关系数r\n");

b=(xavg*yavg-xyavg)/(xavg*xavg-xxavg);//计算b

a=yavg-b*xavg;//计算a

r1=(xyavg-xavg*yavg)/sqrt((xxavg-xavg*xavg)*(yyavg-yavg*yavg));//计算相关系数r

printf("b=%.5lf*10^(-4)\ta=%.5lf*10^(-3)\n相关系数r=%.8lf\n",

b*10000,a*1000,r1);

cm=C2+C0*m+C1*m1;

printf("Cm=c0m0+c1m1+c2m2=%.4lf\n",cm);

j=v*v/a/r/cm;//计算焦耳热功当量J

printf("测得焦耳热功当量为J=U*U/(a*R*Cm)=%.2lf\n",j);

printf("不确定度的计算：\n");

for(i=0;i

tmp+=(y[i]-(a+b*x[i]))*(y[i]-(a+b*x[i]));

uy=sqrt(tmp/(N-4));//y的不确定度

ub=b*sqrt((1/r1/r1-1)/(N-4));//b的不确定度

ua=sqrt(xxavg)*ub;//a的不确定度

uj=v*v/r/cm*ua/a/a;//j的不确定度

printf("u(y)=%.8lf,u(b)=%.5lf*10^(-5),u(a)=%.5lf*10^(-4)\nu(J)=%.7lf\n",uy,ub*100000,ua*10000,uj);

printf("最终计算结果为：J±u(J)=%.2lf±%.2lf\n",j,uj);

return 0;

}

double rtot(double r)//利用铂电阻温度计工作原理将所示电阻值转化为对应的温度

{

double t;

t=(-A+sqrt(A*A-4*B*(1-r*1000/R)))/(2*B);

return t;

}

程序的执行界面如下：

7.3对数据处理的分析：

在数据处理过程中，如上述过程中处理数据过程显得清晰明了。但是美中不足的是，我现有的水平还不足以利用C语言程序设计来构造函数图像。所以，我认为，可以将Excel表格对于数据的处理与高级语言程序设计相结合，用Excel来处理表格数据及图像，用高级语言程序设计来进行复杂的计算，可以以最高效率利用我们的计算机解决实验中的问题。

另外，在我用C语言编写处理数据的过程中，没有考虑具体的数据数值，应用的都是实验中的理论数据，包含了物理量之间的换算，待求量的计算以及不确定度的计算等。所有的结果是在输入数据中自动生成的，所以，这是我对于实验的理论公式理解进一步加深。这也是我在本次研究性实验中的收获之一。

8总结

8.1本次研究性实验总结与感想

本次研究性实验主要目的有三个：第一，加深对基础实验操作及数据处理的理解；第二，分析基础实验中已经做到的改进，通过与同组同学探讨及查阅相关资料得出可以继续改进的部分并分析其可行性；第三，通过基础实验中的数据处理提示用计算机编程做过程处理，来进一步探讨可执行的程序处理方式，以及将常用的处理方式（以Excel和C语言编程为例）加以结合，分析计算机处理为我们的实验带来的方便等。

通过本次研究性实验，我们对冰的熔解热实验和电热法测量焦耳热功当量实验有了进一步的了解，包括对构造孤立系统的实验装置的要求及外界环境的影响做了相关分析并对进一步的改进方式做了可行性的研究。其次，强化了利用专业知识来更方便地解决问题的意识，灵活运用现代高端技术（这里指计算机）为我们的实验数据处理提供便捷。

这次研究性实验由我们两人合作完成，累计历时约40小时，查阅相关书目十余本，相关文献三十余篇。感谢第二作者提供的对装置改进的部分意见以及专业化处理程序的部分思想，使我们的改进方式及研究目的更加完善和明确。同时感谢为我们提供基础实验中原始数据的同学，解决了个人实验1原始数据丢失的问题。

我相信，此次研究性实验带给我的物理实验思想是使我受益终生的。通过这次试验，我进一步体会到了现代技术处理实际问题的便捷性，这将对我今后的学习工作中问题的处理提供很大的帮助。我们两人认为，此次研究性实验效果与预期比较相符，对此次实验的结果比较满意。

8.2对本学期基础物理实验课程的总结与感想

到目前为止，我个人已经完成六组基础物理实验，对光学、热学、电学的研究有了进一步加深。

深深记得做第一次实验时，我怀着惴惴不安的心情来到陌生的实验室，这是进入大学以来第一次亲手做实验。相对比于中学那些老师手把手一步一步的指导来说，大学里的实验更能锻炼自己的动手能力和问题的分析和解决能力。但是老师对我们的问题耐心地回答，帮我们判断实验现象是否正常。因此，我对实验的恐惧性也烟消云散了。

在实验中，我学到的更多的是严谨的态度。对每一个原理的深刻理解是实验成功的前提，每一步精密的操作是实验成功的保障，每一步的数据处理的正确计算是实验结果有效性的必然条件。每一个老师对我们的要求都是提前做好预习，实验中一丝不苟，实验结束后整理好仪器，数据处理务必准确无疑。所以，在本课程中除了学习了实验的相关知识外，还对我的实验态度有了很大影响，而且，这将使我对以后的学习工作态度严谨性提供很大的帮助。

在接下来的两周里，我计划再做一次力学的基础实验，使我本学期的实验覆盖范围更广，使自己的各方面的动手能力都得以加强。再次感谢各位老师在本学期实验中对我的帮助与教导，希望我们的基础物理实验课程一届比一届更成功。

8.3对本课程的小建议

本学期基础物理实验课程的学习，我收获很大。但是作为第一次亲手操作的学生来说，我想为本课程提出一点点建议。

①由于同学们来自全国各地，有些同学高中就开始亲手操作实验，而部分同学没有实验的经历。所以，建议老师们不妨在学期的前两周开设一到两次的公开课，为即将参加实验的同学讲授一下实验中的注意事项，最好能让大家对本学期的实验内容有个初步的了解。

②由于预约实验的时间与很多同学其他课程的时间有冲突，所以如果条件允许的话，建议老师在周末提供公开答疑的时间，方便同学们随时去向老师请教自己的问题。

在此，对所有基础物理实验课程老师表示感谢，希望基础物理实验课程一届更比一届好。

9.参考文献

[1]李朝荣,徐平,唐芳,王慕冰等.基础物理实验(修订版)[M]北京:.北京航空航天大学出版社,2010.

[2]朱世国,李德炯,王和恩等.大学基础物理实验[M].成都:四川大学出版社,1991.134.

[3]林抒, 龚镇雄等.普通物理实验[M].北京:北京大学出版社,1983.

[4]贾玉润等.大学物理实验[M].上海:复旦大学出版社,1987.

[5]李淑青,王卫星.大学物理实验中存在的问题及改进方法［J］.科技创新导报,2008( 33):100－101.

[6]冯卓宏,吴晨航,董敏等.冰的熔解热实验的分析[J].龙岩学院学报,2008,26(6):123－125.

[7]任亚杰,翟宝清,王亚辉等.冰的熔解热的实验研究[J].汉中师范学院学报:自然科学,2003,21(2):46－50.

[8]宋建业.量热实验中的参量选择[J].云南师范大学学报,1993,13(1):43－47.