总结知识点总结数学知识点总结八年级下册数学知识点总结

八年级数学下册知识点总结(比较全)

时间：2024.3.10

初二数学下知识点总结

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）

4. 正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

四边形

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

※

方差与频数分布

文本框: 数据的波动 知识框架图

极差

方差用计算器计算

标准差比较事物的有关性质

文本框: 方差与频数分布用样本估计总体的有关特征

文本框: 数据的分布频数

频率

频数分布表

频数分布图

数据的波动

一、极差

1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；

2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。

二、方差

1、在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，常用来表示，即：

2、方差的三种公式：

基本公式：

化简公式：

化简公式的变形公式：

3、设化简后的新数据组的方差为设的方差为（其中），则；

4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。

三、标准差

1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即：

；

2、标准差用于描述一组数据波动的大小；

3、标准差的单位与原数据的单位相同。

四、方差与标准差的关系

1、；

2、与的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图

1、数据的分组整理

组限、组距和组数：

把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.

2、频数、频率与频数分布表、频数分布图

①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；

②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；

③频率的计算公式：

每组的频率=这组的频数/数据的总个数

④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.

二次根式

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即；≥0.

2．重要公式：（1）,（2）；注意使用.

3．积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则：.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）；

（2）；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式：，，，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

勾股定理

１．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

２.勾股定理的证明

　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

② 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：

方法一：，，化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　大正方形面积为所以

方法三：，，化简得证：

３.勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题

５.勾股定理的逆定理

　如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边

　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；

②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边

　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形

６.勾股数

　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等

７．勾股定理的应用

勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．

８.．勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．

９.勾股定理及其逆定理的应用

勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：

10、互逆命题的概念

　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

第二篇：八年级数学下册分式知识点总结

第十六章分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（）

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：；

（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方：；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；

（5）商的乘方：；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题、

8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

一、选择题

1．下列式子是分式的是（）

A．B．C．D．

2．下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列各分式中，最简分式是（）

A．B．C．D．

4．化简的结果是（）

A.B.C.D.

5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍

6．若分式方程有增根，则a的值是（）

A．1 B．0 C．—1 D．—2

7．已知，则的值是（）

A．B.C.1 D.

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）

A．B．

C．D．

9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）

A．B.

C.D.

10.已知，则直线一定经过（）

A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

二、填空题

11．计算=．

12．用科学记数法表示—0.000 000 0314=．

13．计算．

14．方程的解是．

15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式．

16．如果记=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=（结果用含n的代数式表示）．三、解答题

17．计算：

（1）；（2）．

18．解方程求：

（1）；（2）．

19．（7分）有一道题：

“先化简，再求值：其中，x=—3”．

小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

22．（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m常�5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

参考答案

一、选择题BCABC DDADB 二、填空题 11、12、13、14、30 15、16、

三、解答题 17、（1）；（2）．

18、（1）为增根，此题无解；（2）．19、解：原式计算的结果等于，所以不论x的值是+3还是—3结果都为13

20、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，则根据题意可得：解得：,经检验，是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人．

21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：，解这个方程为，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．

22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m常蚪衲甑募鄹裎�(1+25%)x元/ m掣萏庖猓�解这个方程，得x＝2.4．经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)。所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m常�

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