上 海 电 力 学 院

物理实验指导书

所属课程：大学物理实验

实验名称：重力加速度的测定

面向专业：全院理工科

实验室名称：物理实验室

20##年 2 月上 海 电 力 学 院

一、实验目的：

1、用单摆法测定本地区的重力加速度g；

2、验证单摆振动周期的平方与摆长成正比，学会用图解法处理数据。3、学习使用秒表。

二、实验仪器、设备：

三、实验原理：

在不同的地区，同一物体所受的重力是不同的，所以重力加速度g也不同，重力加速度是一个重要的地球物理常数，准确测定它的量值在理论和实践上都有重要的意义。它首先由伽利略（1564——1642）证明，如果忽略空气摩擦的影响，则所有落地物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度g。历史上曾有很多人研究这个问题，如波茨坦大地测量研究所花了八年时间用开特摆准确测得当地的测重力加速度。测定它的方法有很多，在实验室目前常用的有单摆法和自由落体法

应用单摆来测定重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期取决于重力加速度g和摆长L,只要测出周期，量出摆长，就可算出g值。

在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于悬线质量的条件下，将摆球自平衡位置拉开，（摆角< 5⁰）,然后释放，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图1-1所示。

摆球在任一位置均受到重力和摆线张力的作用，其切向力是重力的切向分力，为： 图1-1

式中g为重力加速度，m为摆球质量，负号表示力与角位移方向相反。

摆球的切向加速度和角加速度的关系为

由f=ma可得

由于θ角很小，sinθ≈θ,于是有

上式表明，在摆角很小时，单摆运动是简谐振动，圆频率 ， 振动周期为

则

实验时，若测出摆长L及相应的摆动周期T,即可由上式求得重力加速度g。从上式得

若逐次改变摆长L，测出相应的周期T，作T²-L图，该图线为一直线。说明T²与L成正比。

若求出该直线的斜率k,则重力加速度.

[仪器简介]:

一、 单摆装置

单摆装置如图2-2-2所示。利用该装置可以比较准确的在米尺上测量摆长L。其主要部件是一个镜尺。镜尺有一个可以沿米尺上下移动的镜框，由定位螺钉固定在米尺上。镜框中有一小平面镜，框盖上刻有一条准线。测量时，移动镜尺，使准线与平面镜中摆球象的下端（或上端）相切，并使准线与镜中的象重合。准线在米尺上的指示值即为图2-2-2中L ₂(或L ₂)位置的指示值。在图2-2-2中，摆长

二、 秒表（也称停表）

当取定了某个摆长L后，即可用秒表测量其摆动周期。秒表是实验室常用的基本记时仪器之一。

机械秒表 一般机械秒表有长针和短针，长针是秒针，短针是分针，使用前要识别表面的分度值。秒表通常有两种规格：分度值为0.1s的，秒针走一圈是30s；分度值为0.2s的，秒针走一圈是60s。“分”的指示值由分针在另一位置上指示。正式报告上的数据一般取秒为单位，这时，1’47.6”应化为107.6s。

[实验内容与方法]:

一、测量摆长l

摆长L，是测量从悬点O至摆球质心的距离。

实验时先用米尺测量悬点O到小球到最低点A的距离l₀(测三次)，再用游标卡尺测小球直径d（测三次)

二、测量单摆振动周期T

(1)启动单摆，摆角,待单摆平稳后（即摆球在同一平面内摆动，无自旋）才可开始测量周期。

(2)启动秒表，测量并记录规定摆长下单摆50个振动周期的时间t₅₀.

(3)再重复测量两次。

（4）由 求出周期T值。

三、改变摆长进行测量

按步骤一、二测出l_i值（l_i值可在70-100cm范围内每隔5cm左右测一次）和相应的t_i值，共测5组。

[数据处理]:

一、据公式g=4π²l/T²计算上海地区的重力加速度

二、用作图法处理数据，验证单摆振动周期与摆长成正比关系

1.测量不同的摆长l_i

2.计算各实际摆长下的单摆振动周期T

3.以l_i为横坐标，相应的T_i²为纵坐标，在作图纸上作T²-l图。

4.求T²-l图线的斜率k

5.把k带入公式g=4π²/k计算重力加速度g_图。

6.将g_图值与重力加速度g的公认值比较，求百分误差（上海地区的重力加速度的公认值g=979.4cm..S^-2）

三、改变悬线长度两次的方法（公式1-4）计算重力加速度g（选做）

四、对三种实验方法测定的g值进行讨论、比较。

[注意事项]:

1.调节单摆的摆长时，在旋松支紧螺钉后，必须按下线夹按钮。不然，旋动绕线轴时，会把摆线拉毛或夹断。

2.摆角θ<5⁰，并且单摆必须在垂直平面内摆动，防止形成圆锥摆。

3.测量周期不要数错，测量前可先试数几个周期，眼观摆球，口中默念“0,1,2,……,”待有把握合其节拍数时，再选择时机按表。

4.使用秒表时注意：

(1)检查零点是否准确（秒针是否指在零刻度上）。若不准，应记下初读数，并注上“正、负”号，以便对测量数据进行修正（测量值=末读数-初读数）。

(2)揿表柄时必须分两步：首先做准备动作，手握好表，大母指关节放在表柄头上，然后抓住室验时机，按需要立即迅速按下柄头（动作迅速，但不能用力过猛，以免损害机件或由于用力过猛而将秒表滑脱摔在地上损坏），使秒针走动、记时（秒表不估读，若再锨一下秒表即停止走动，揿第二次，指针回零）。

[复习与思考]:

1. 本室验在测量单摆的振动周期时为何采用测量50个摆动周期的时间？

2.如果要求用单摆测量重力加速度g的误差小于0.4%，以知测量摆长l的误差为0.2%，T≈2s,现用秒表测周期，问一次至少应连续测量几个周期？

第二篇：用单摆测定重力加速度

内化提升

1．(20##年北京海淀测试)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是(　　)

A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长

B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期

C．开始摆动时振幅过小

D．所用摆球的质量过大

解析：由T＝2π得g＝l，g值偏大说明l偏大或T偏小，把悬挂状态的摆线长当成摆长会使l偏小，g值偏小，A错；摆球摆30次通过平衡位置实际上单摆完成15次全振动，周期T＝，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误．

答案：B

2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)测定加速度时，测出不同的摆长L所对应的周期值T如下表所示，在图10给出的坐标纸中作出T²－L图线，由所作图线可知，T²与L的关系式为T²＝________.

图10

(2)利用图线上任意两点A、B的坐标(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，可求出图线的斜率k＝________，再由k可求出g＝______.

解析：(1)T²－L图线如图11所示．

T²与L的关系式为T²＝.

(2)因直线斜率k＝＝，而T²＝，即得＝，所以有g＝.

图11

答案：(1)图见解析　

(2)　

3．(20##年上海卷)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)某同学的操作步骤为：

a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上

b．用米尺量得细线长度l

c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球

d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n

e．用公式g＝计算重力加速度

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________

(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)．

图12

(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T₀[1＋asin²()]，式中T₀为摆角θ趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有______________；若某同学在实验中得到了如图12所示的图线，则图象中的横轴表示________．

解析：(1)g计算式中l应为线长与小球半径之和，因此，算得的重力加速度值偏小．

(2)通过测量不同摆角时摆角θ和对应的周期值T′，才能给出sin²－T′的图象，验证T′＝T₀[1＋asin²()]关系式，即sin²()＝T′－，进而利用图象可以确定a、T₀的值．

答案：(1)偏小　(2)T′(或t、n)、θT′

4．(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，当单摆做简谐运动时，用秒表测出单摆做n次(一般为30次～50次)全振动所用的时间t，算出周期；用米尺量出悬线的长度l′，用游标卡尺测量摆球的直径d，则重力加速度g＝________(用题中所给的字母表达)．

图13

(2)将一单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于5°)，计算机屏幕上得到如图13(a)所示的F－t图象．然后使单摆保持静止，得到如图13(b)所示的F－t图象．那么：

①此单摆的周期T为________s.

②设摆球在最低点时E_p＝0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是________．(用字母表示)

解析：(1)单摆的摆长为l′＋d/2，根据单摆周期公式可得重力加速度的表达式为g＝.

(2)①当摆球处于最低点时摆线拉力最大，摆球在最大位移处时摆线拉力最小．根据图象可知当t＝0时，摆球处于最低点，t＝0.2s时，摆球处于最大位移处，所以单摆的周期为0.8s.

②摆球在最低点时根据牛顿第二定律有F₁－F₃＝mv²/l，根据周期公式可求得此单摆的摆长l＝，且摆球在摆动过程中机械能守恒，其机械能等于摆球在最低点的动能，即E＝mv²/2，所以摆球的机械能为E＝.

答案：(1)　(2)①0.8　②E＝

5．(20##年重庆卷)某实验小组拟用如图14(1)所示装置研究滑块的运动．实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线组成的单摆等．实验中，滑块在

钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置．

图14

(1)在图14(2)中，从________纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致．

(2)用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有________、________(写出2个即可)．

解析：(1)A纸带是匀速运动，B纸带是加速运动，C纸带是减速运动．测量滑块加速度a＝.其中Δs为相邻的每个周期内纸带运动位移之差，T为单摆运动周期．由此可得加速度a的误差来源于影响单摆周期测量的物理量如摆长的测量．由于漏斗重心下降而导致的摆长的变化；误差来源于纸带在相同时间内运动位移的测量因素，如液体痕迹偏粗等．误差来源于滑块速度改变时，空气阻力的变化等．

答案：(1)B　(2)摆长测量、漏斗重心变化、液体痕迹偏粗、阻力变化等