反比例函数图象产生的教学反思

一、反比例函数图象产生的教学情景

情景

问题1：我们已经学过正比例函数的哪些内容？是如何研究的？

以正比例函数y=6x为例，请同学们从形状、位置、变化趋势三个方面填写表1。

表1

问题2：反比例函数的图象会是什么形状呢？利用描点法画出反比例函数y=的图象来看一看.

（1）列表（如表2）。

表2

（2）描点。

（3）连线（引导学生用平滑的曲线连接）.

教师一边让学生画，一边自己在黑板上画。教师先描点画出图1，然后用平滑的曲线分别连接这些点，得到图2.分析图2，比较第一象限与第三象限的图象，指出反比例函数的图象在第三象限虽然也是用平滑的曲线连接的，但是不对，没有陈述具体理由.

图1 　　　　　　 图2

随后，教师利用计算机，自变量每隔0.01取一个点，画出反比例函数y=的图象.

1．对反比例函数图象为什么是平滑的曲线的思考

反比例函数的图象是双曲线，它是用平滑的曲线把一些特殊的点连接起来的，这是反比例函数的图象教学中的难点.但教师解释说：“反比例函数的图象不能用折线段连起来，只能用平滑的曲线连接。”至于为什么不能这样，并没有给出解释.换句话，也就是说，这节课对难点的突破有所欠缺. 对于反比例函数图象为什么是平滑的曲线这一教学难点，教学时可以让学生从反比例函数具体的一段图象入手，经历从用较少的点连接到用较多的点连接的过程，让学生慢慢体会、领悟反比例函数的图象是如何由折线变成平滑曲线这一过程的。

2．对反比例函数的图象为什么分布在一、三或二、四象限的思考

针对这个问题，教师调查了一些学生，学生回答各不相同：

生₁：在一、三象限，随的增大而减少；在二、四象限，随的增大而增大.

生₂：图象在一、三象限，；图象在二、四象限，。

生₃：从图象上看的.

……

这些回答都是“答非所问”，原因是很多学生根本就没有思考过这个问题，或者可以说，大多数学生都是从描点的角度去思考反比例函数的图象由来的，或是从画出的几个反比例函数图象中归纳总结的，而很少从解析式的角度研究反比例函数的图象.反思这节课，教师是从描点出发，画出图象，再从图象研究性质，而缺少让学生从图象研究性质后再从解析式的角度研究函数图象的性质这一环节，失去了对学生思维能力培养的机会，也缺少了对函数图象“既要从数到形，又要从形到数”两方面的研究.

总之，反比例函数的图象是学生第一次接触的曲线形式的函数图象，学生对它的学习会有很多的疑问，如果教师能在反比例函数的教学上多下工夫，对学生后续研究二次函数以及高中要学习的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等都将有重要的影响.

第二篇：一次函数图象教学反思

上 课 归 来 谈 反 思

—— 一次函数的图象教学反思 贵阳十九中胡明芝 为参加贵阳市优质课评比活动，在贵阳十八中初二（10）班进行了《一次函数的图象

（一）》的教学活动。虽然我已经是有三十年教龄的老教师，但是面对不同的学生，就会有不同的情况出现。果然不出所料，经过课前短暂的接触我发现这个班的学生都不太爱发言，孩子都显得比较内向和腼腆，怎么办？用自己的热情来点燃学生心中的热情。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者和探索者。”怎样从这节课开始让孩子们充满自信、勇于回答问题呢？先来一个规定吧！“同学们，对于你们知道的问题，请脱口而出，如果大家都在回答再请举手。不要怕回答错误，只要你在积极思考就是好样的”问题情景展示出来了“丰收问题”这是一个在生活中常见的挺有趣的问题，随着老师的引导学生渐渐的进入状态，提出了一些数学问题。我对学生的发言及时肯定并加以鼓励，使学生感受到提出问题的乐趣，增添了自信心。随着问题的引入，学生都进入了积极思考的状态，但有些学生欲言却止。可见培养学生大胆地提出问题的能力，增添学生的自信心，是一个长期的工作，不可能一蹴而就。美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术、遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”今天的数学课就是运用《创设情境、提出问题》的教学模式进行的。怎么办？必须让学生成为学习的主人，成为一个发现者和探索者。要从今天开始让孩子们充满自信、勇于回答问题。我及时捕捉学生眼中的智光，用期待的目光和微笑告诉学生——你能行。耐心的等待，慢慢的启发，让每一个问题从学生的心中流淌出来。渐渐地学生活跃起来了，脸上露出了微笑。当我提出校长要把果园的苹果全部买下发给大家时，同学们兴奋起来了！原来一次函数就在我们身边，我们发现了一次函数可以用式子表示、也可以用表格来表示。那么一次函数能不能用图象来表示呢？同学们都投入到画图的过程中，我在同学中间巡视，有几个学生一筹莫展不知道应该先建立平面直角坐标系，对于坐标平面上的点和一对有序实数对之间的关系没有明确的认识。赶快启发和引导，一会儿，大多数学生就作出了图象，并且发现它是一条直线，但有一个学生却回答说：“过一点画直线就可以了”面对同学们反对的声音，这个孩子低下了头，心中十分不安。同学们大概也在心中埋怨这个同学给班级丢脸了。怎样保护这个基础较差但今天又勇于回答问题的学生呢？我面带微笑的对他说：“再仔细想一想，过两点可以作几条直线？”“一条”他马上作出了正确的回答。“好样的，只要大胆的回答问题就是好学生，不要怕出错误，现在出错误以后就不会出错误了。”在老师的鼓励下同学们活跃起来了，纷纷发言提出了很多数学问题，对买苹果所需费用和买苹果的重量这两个变量之间的关系有了很深的体会，并发现它们之间的关系可以用一条线段来表示。而不是一条直线。教学进行到第二个阶段，同学们经过探索，猜想一次函数的图象是一条直线？通过幻灯片的演示，同学们从理性上认识到一次函数y=kx+b图象上的任意一点（x、y）都满足一次函数关系式，满足一次函数关系式y=kx+b 1

的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数图象上。并从中体会到一次函数的规律性。练一练开始了，我一边巡视学生练习，一边与学生进行交流，让我觉得难过的是有两个学生在大家都进入练习状态的时候，他们不知如何下手，下课的时间快要到了我已经没有时间来帮助这两个学生学习困难的学生，今天他们收获不多。学习内容结束了，同学们对本节课的内容进行了总结，从同学们的总结中让我知道，用这样的方式上课对同学们来说还是第一次。一节课就这样从淡淡的交流中开始，到彼此和谐的互动中结束。看到同学们闪闪的目光和兴奋而略带羞涩的脸庞，我的心中有些陶醉，也有些遗憾。经历了这样的一节课，使我对课程标准有了更深的体会。“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点 ，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 本节课是运用《创设情境、提出问题》的教学模式进行的。下面谈一谈对这个教学模式的体会。

新一轮基础教育课程改革的实施已进入第四年了，在人们经历了教育观念的转变、学习方式的转变的过程中深深的体会到课程改革给我们带来的喜悦和困惑，在新的教育理念、新的教学理论象伊拉克战争的轰炸一样向我们扑天盖地而来时，我们感到了兴奋和困惑、我们在尝试，怎样才能把课程改革的理念落实在课堂教学中，怎样才能根据我们学生的情况设计出最佳的教学方案。教学模式的运用，在教育理论和具体教学方法之间架起一座金色桥梁，让我们有具体的、可操作的方法来落实课程标准的理念。

20xx年9月我有幸参加了由贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所吕传汉、汪秉彝两位教授创办的《数学情境与提出问题》课题组。经过三年的积极参与感到受益非浅。

1、《数学情境与提出问题》的基本教学模式

《数学情境与提出问题》的基本教学模式可以表示为如下框图：

中、小学“情境—问题”教学模式：

2

教师导学：激发兴趣、反思、矫正贯穿全过程

在该数学教学基本模式的四个环节中，创设数学情境是前提，它对于引导学生开展数学探究起思维导向、激发动机的作用；提出问题是重点，这是在数学教学中培养学生问题意识与创新能力的窗口和有效切入点；解决数学问题（尤其是解决非常规问题）是核心，这对于培养学生的分析问题和解决问题的能力有着至关重要的作用；注重数学应用是目的，学数学是为了用数学，这对于发展学生应用数学知识解决实际问题的意识并形成实践能力和创新能力是行之有效的。

2、《数学情境与提出问题》教学的基本内涵

中小学“情境—问题“数学教学是指中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能、技巧并应用数学知识解决实际问题的过程。这种数学教学旨在逐渐建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。这样既把培养学生的创新意识和创新能力的要求落实到实际课堂教学之中，具体展现在”以问题为纽带“的数学课堂教学之中；又把实现素质教育、创新教育的目标建立在数学学科教育之上，找到了在学科教学中提高学生素质，特别是培养学生创新意识与创新能力的切实可行的教学方式。

3、对学生提出数学问题的认识

要培养具有创新意识和创新能力的学生，首先要有创造型的教师。现代教育心理学认为，创造型的教师必须注重启发儿童的思维，鼓励他们自己去发现问题和提出问题，对问题的解决方案提出假设并亲自实践；创造型的教师应对儿童的提问表现出极大的兴趣并认真加以对待；对学生自发提出的问题，创造型的教师不是急于给出答案而是鼓励学生进行思考并让他们自行寻求可能的解决办法。因此，在“情境—问题“数学教学中，教师要从以下几个方面来考虑问题：教师希望学生提出什么样的问题？如何引导学生提出问题？学生提出的问题是否具有合理性？教师该怎样处理学生提出的问题？怎样促使学生解决其中的关键问题？创新源于问题，没有问题就没有创新、数学是创造/创新型的科学 “数学是人类悟性的自由创造物”，数学的本质就是创造/创新。创造/创新始于问题，没有问题就没有创造/创新。“发明千千万，起点在一问。创造/创新行为与成果都源于问题。 教数学就是要教数学的创新精神，展示数学的创新思想与方法，传授数学的创新过程与事实。 教数学就是要教如何发现、提出与解决数学问题。我国数学教育长期关注数学问题的解决，并取得可喜成绩，但对数学问题的发现、提出缺乏应有的重视，以致产生严重的不良后果。中小学数学情境与提出问题教学的提出是出自对数学本质的认识和从教育现实的思考的结果。它希望“把没有问题的学生教成有问题”， 使学生形成质疑提问的习惯，提高提 3

出与解决问题的能力。中小学数学情境与提出问题教学既体现了当前数学教育发展的趋势，又反映了对传统数学教育现状的改革。从上述教学案例可以看出：学生从设置的数学情境中，在教师诱导下，可以提出有意义的数学问题，并且通过解决自己提出的数学问题而获得相关的数学知识与技能、思想与方法。同时看出：启发学生自己发现、提出、解决数学问题，将从根本上调动学生的学习积极性，自然地展现自主合作学习，实现学生在教学中的主体地位，从而在数学活动中完成学生自己的数学“再创造”与主动的数学建构，达到获取数学知识，体验数学思想，掌握数学方法的目的。“中小学数学情境与提出问题教学”的实践表明：它既重视学生数学问题意识的形成，又注意学生提出数学问题能力的培养； 它既关心学生解决数学问题能力的提高，又关注培养学生应用数学知识解决实际问题能力的增强；它既注重获取数学知识、数学思想方法的探究性，又突出开展数学活动、数学过程的开放性。“中小学数学情境与提出问题教学”有益于学生在知识、能力、情感、态度及数学观上都得到全面、和谐且富有个性的发展。本案说明“创设 情境，提出问题”的教学模式，可以很好的激发学生的创新思维能力，使学生的思维长出想象的翅膀，在感性和理性的天空中飞翔，产生奇思妙想，提出一个个不平凡的问题。试问：创新型人才不就是在这样高素质的教育中产生出来的吗？美国教育家布鲁巴克认为：“精湛的教学艺术、遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”。爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更有意义”，“问题是数学的心脏”。感谢你“创设情境，提出问题”的教学模式，在充满师生激情的课堂中，我们提出了一个个的精彩问题，我们的学生在这样的课堂中充满自信，他们的潜能被激发出来。感谢你“创设情境，提出问题”的教学模式。为我们培养下一代，培养高素质的接班人，找到了一条光明大道。——敢问路在何方，路在脚下。让我们大胆探索、敢为人先、努力进取，为祖国美好的明天，培养出更多的英才。 参考文献：

[1]吕传汉、汪秉彝。论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习

[J]。数学教育学报,2001,10(4):9-15.

[2] 吕传汉、汪秉彝。再论中小学“数学情境与提出问题”的数学

学习[J]。数学教育学报,2002,11(4):72-76.

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2013-5-11

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