《用公式法分解因式》的教学反思

时间：2024.3.15

《整式的乘除——用公式法分解因式》的教学反思

内容摘要：《整式的乘除——用公式法分解因式》是华东师大版八年级上册第13章因式分解中的内容，本文中的教学设计在示范课教学中实施，教学效果良好。本文借助教学设计和课堂实施过程分析，对课堂教学的成功之处和出现的问题进行分析、反思，并对教学加以改进，成就有效教学。

关键字：公式法因式分解课堂教学反思

在本学期的学校公开日，我上了题为《整式的乘除——用公式法分解因式》的公开课，效果良好。在这次活动中，我把这节课的一些感受和想法记录下来，为今后的教学积累经验。

一、课堂教学实施过程的总结

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，实际上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式和完全平方公式分解因式。

由于各个层次学生的理解能力和接受方式有所不同，依据“非线性主干循环活动型单元教学模式”的教学理念，在备课时，我认真钻研教材，从学生的认知水平出发，编写课堂学习卷，力求做到让每个学生都能够学有所得。在新课引入环节，我设置2道计算题：

（1）已知，则；

（2）已知，则。

让学生在复杂计算中细心观察，尝试探索简便的解决方法，从而引入课题。

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。因此在学习卷的编写中，考虑到学生会不知道如何逆用公式，我在例题和A组题的大部分题中都搭建了脚手架，降低难度，让学生在练习中轻松掌握用公式法分解因式的方法。在练习中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。

二、及时反思

一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。

1、本课教学是否真正达到了教学目标

从整节课的实施效果看，学生从先试后学——合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的试卷分析情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。

2、课堂中学生的闪光点

在新课引入时的问题探讨环节，学生在完成两题计算题时，提出了一些精彩的解法，让我们眼前为之一亮。

第（1）题：已知，则；

学生A：可以令，那么题目中的可以化成以下结果：

学生B：

第2题：（2）已知，则。

学生C：，则

学生D：

3、实物投影让学生展现光彩

新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂并不应该只是教师的舞台，它更应该是学生展现自我的平台。在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，通过实物投影让同学们和老师们共同分享自己的独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。此时，学生真正成为了课堂学习的主人，在这个时刻，他们光彩夺目！

4、遗憾之处

没有一节课能够做到真正的完美，总是会有这样那样的不足，而这些不足和遗憾，正是提升我们教学水平的动力。

遗憾之一：在复习平方差公式和完全平方公式时，我没有把平方差公式和完全平方公式的符号表示形式写在黑板上，以便学生对比参照。

平方差公式：完全平方公式：

公式逆用：

因此在下面的试一试中，个别对前面知识不会迁移的学生不知道如何入手，如果能够有上面的板书，那么学生就可以对照公式，确定和，然后再根据公式进行分解。完全可以避免问题的出现。

遗憾之二：虽然在新课引入后设置了小组讨论的环节：小组探讨：你是如何解决上面的题目？有什么简便的方法吗？然而学生并没有真正调动起来，能力强的学生一眼就可以看出规律，而能力弱的学生则认为：“用计算器就可以了。”似乎在这里如此设计并不能达到讨论的效果，反而有“画蛇添足”的感觉。在课后收集其他老师意见后，我将“小组探讨”改为“思考”，这样改动后，在另一个班级实施教学时，学生的热情反而得到激发，课堂学习气氛浓厚，学习效果也非常好。

遗憾之三：学生在课堂练习中的B组题遇到问题，我虽然及时讲评，但是却没有把知识进一步深化。

判断：下列题目中哪些能用公式法进行因式分解：

①②③④⑤

能用公式法因式分解的有：（写序号）。

在教学中，若能借助题目引导学生探讨：能用平方差公式和完全平方公式分解的多项式有什么特点？那么学生的积极性会再次调动起来，课堂学习气氛会再起高潮。学生在探讨中可以尝试归纳平方差公式和完全平方公式的特点，为后继学习做好铺垫。

教育学家布鲁姆认为：尽管学生在个体上存在着智力上的差异，但是成功的教学可以使95%的学生学有所得。通过这节课的实践证明，教师应充分挖掘学生的潜力，信任学生，让学生在学习中释放自己特有的光芒，全身心地爱上学习。

参考文献

1、林少杰：“非线性主干循环活动型”单元教学模式的建构与实施，华东师范大学出版社，20##年11月。

2、王建磐：义务教育课程标准实验教科书《数学（八年级上册）教师用书》，华东师范大学出版社，20##年7月。

3、钟启泉等：基础教育课程改革纲要解读（试行），华东师范大学出版社，20##年8月。

4、郑君文、张恩华：数学学习论，广西教育出版社，20##年1月。

附录：

课题：《整式的乘除——用公式法分解因式》

一、教材：义务教育课程标准实验教科书（八年级上册）

二、教学设计模式：教学设计采用“非线性主干循环活动型”单元教学模式，在教学设计中编写学习卷，搭建“脚手架”，注重课堂学生学习积极性的调动和课内有效辅导。

三、教学设计

（一）教材处理

本课是承接整式的乘法后的内容，是整式的乘法公式的逆运用，与整式的乘法有密切的联系，从地位上看，因式分解是整式乘法公式的深入学习，同时也为后面学习提供基础，它在整章书中起着承上的作用，并体现“化归”的数学思想。本节课是让学生在教师的引导下，经历观察、独立尝试、自主探索和小组合作交流等活动，体会并理解因式分解（公式法）的意义，感受整式的乘法和分解因式之间的联系，发展学生知识技能，并从中获得成功的喜悦。

重点：平方差公式、完全平方公式的逆用；

难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

（二）教学目标

1、使学生经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法过程，发展学生的逆向思维和推理能力；

2、会用公式法分解因式；

3、培养学生合作交流的意识，发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。

对应的新课程标准：

（三）教学准备

编写课堂学习卷和课堂检测卷；

（四）信息化教学环境和资源

数码投影仪

1、教师讲解示范；

2、学生展示学习成果。

（五）教学过程

第二篇：《因式分解 —— 公式法》的反思

简约而不简单

——对研讨课《因式分解 —— 公式法》的反思

20##年4月21日至25日，我们实验中学承办教学研究周活动，主题为“三学”范式下生态课堂教学研究。笔者承担了一节数学课，选题为《因式分解 —— 公式法》。

根据导学、助学及促学的“三学”范式，笔者深入的分析教材，制订教学目标、教学重难点，初步完成教学设计。在磨课过程中，受到了兄弟学校及本校同仁的指点，特别是教研员刘老师的悉心指教，犹如经历了一番洗礼，得以相对圆满的落成教学目标。再次深深感谢殷切帮助我的各位名师，在此披沥本人修改教学设计过程中的感悟。

一、导学要“简”：

本节课在导学环节，应让学生经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。

原始设计：

1、比一比：看谁算得又对又快。

（1）（2）（3）

2、算一算：

如图（1），已知长方形的长为，宽为，求长方形的面积。

如图（2），已知长方形的面积为，宽为，求长方形的长。

如图（3），已知正方形的边长为，求正方形的面积。
如图（4），已知正方形的面积为，求正方形的边长。

设计缺憾：

1、速算的三小题呈现突然，未能有效的激活学生的元认知。

2、欲通过计算图形的边长来引出公式，但是极有可能学生列出分式，而这是下一章的内容，反而带来不必要的麻烦。

3、如果所有问题都在课堂上呈现，就算达到预定目标，也必将耗时太长，影响到助学与促学环节的展开。

改后设计：

比一比：看谁算得又对又快。

（1）（2）（3）

引申：若将问题（3）中第二项的符号改为“+”，又怎样速算？

设计意图：

问题（1）逆向应用乘法分配律，即提出公因式速算，这正是上一节课的学习内容。此题在结构特征与解决方法上很好的衔接了新、旧知，激发学生观察算式（2）、（3）的结构特征，类比逆用乘法公式，即因式分解法速算。进而换元，即用a、b替代相应的常数，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。

修改感悟：1、承上启下，衔接自然。

2、选题精准，凸显主题。

3、由数到式，思维飞跃。

二、助学要“精”：

“助学”环节，精髓在“助”，旨在组织和帮助学生完成自主学习。通过自主探究与合作交流归纳出因式分解的平方差公式及完全平方公式的结构特征，进而会用这两种公式进行因式分解。

原始设计：

引出因式分解的平方差公式及完全平方公式后，即刻让学生说出公式的结构特征。

因式分解的平方差公式

（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，能写成的形式。

（2）公式右边: （是分解因式的结果）

★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。

因式分解的完全平方公式

完全平方式的特点：（１）必须是三项式（或可以看成三项的）

（2）有两个同号的平方项

（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2倍）

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。

设计缺憾：1、急于生成知识体系，未给学生充足的时间去思索。

2、有显明“ 填鸭” 的痕迹，未积极开启学生的思维。

改后设计：

例1：将下列各式因式分解。

设计意图：

此三小题都是运用平方差公式分解，（2）、（3）题是第（1）题的变式，培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。让学生认识到公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。

辨一辨：下列多项式能否用平方差公式分解因式？

设计意图：

习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。通过此项训练，渗透数学中的“符号意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。

说一说：因式分解的平方差公式的结构特征。

例2：将下列各式因式分解。

设计意图：

此三小题都是用完全平方公式分解，第（3）小题是第（1）小题的变式。再让学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。并让学生认识到完全平方公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、也可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。

辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式分解因式？

设计意图：再次渗透数学中的“符号意识”，考察学生思维的缜密性。帮助学生掌握完全平方公式的结构特征，

说一说：因式分解的平方差公式的结构特征。

修改感悟：1、由常规到变式，推进学生思维的广度。

2、由实例到归纳，培养学生思维的深度。

3、突出学生的主体能动性，把握教师“助学”的时机与分寸。

三、促学要“实”：

“促学”是“三学”范式的最后环节，旨在通过当堂反馈练习让师生了解“学得怎样”，并在此基础上作知识和能力的拓展提升。我按如下四步设计：

1、分组竞赛：把下列各式因式分解。（分组完成，交互点评。）

设计意图：交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。解题与点评相结合，让学生“能说会做”。

2、互动游戏：

� 同学们分成三组；

� 每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式；

� 各组抢答、抢做。

看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。

设计意图：在游戏中学习，在游戏中长智慧。学会提出问题并解决问题，既体验“师生”的换位感觉，更能展示学生的综合能力。

3、我们的收获……

★ 这节课我们学了…… ★ 应用公式法因式分解应注意……

设计意图：让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。更重要的是让学生有意识的建构知识体系。

4、预习导航：

能直接用公式法分解吗？若不能，第一步咋办？

设计意图：带着问题走出课堂，让学习目标的指向性更强。

总而言之，磨课磨去了“繁枝杂叶”，让课堂脉络更清晰，主体更突出，思维更高效。要想进一步简约课堂结构，提升教学质量，教师的备课工作就不能简单——纯金因淬炼而得，好课惟打磨而成。

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