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µÚÒ»Õ ¼¯ºÏÓ뺯Êý¸ÅÄî
Ò»¡¢¼¯ºÏÓйظÅÄî
1. ¼¯ºÏµÄº¬Òå
2. ¼¯ºÏµÄÖÐÔªËصÄÈý¸öÌØÐÔ£º
(1) ÔªËصÄÈ·¶¨ÐÔÈ磺ÊÀ½çÉÏ×î¸ßµÄɽ
(2) ÔªËصĻ¥ÒìÐÔÈ磺ÓÉHAPPYµÄ×Öĸ×é³ÉµÄ¼¯ºÏ{H,A,P,Y}
(3) ÔªËصÄÎÞÐòÐÔ: È磺{a,b,c}ºÍ{a,c,b}ÊDZíʾͬһ¸ö¼¯ºÏ
3.¼¯ºÏµÄ±íʾ£º{ ¡ } È磺{ÎÒУµÄÀºÇò¶ÓÔ±}£¬{̫ƽÑó,´óÎ÷Ñó,Ó¡¶ÈÑó,±±±ùÑó}
(1) ÓÃÀ¶¡×Öĸ±íʾ¼¯ºÏ£ºA={ÎÒУµÄÀºÇò¶ÓÔ±},B={1,2,3,4,5}
(2) ¼¯ºÏµÄ±íʾ·½·¨£ºÁоٷ¨ÓëÃèÊö·¨¡£
u ×¢Ò⣺³£ÓÃÊý¼¯¼°Æä¼Ç·¨£º
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ÕýÕûÊý¼¯ N*»ò N+ ÕûÊý¼¯Z ÓÐÀíÊý¼¯Q ʵÊý¼¯R
1£© Áоٷ¨£º{a,b,c¡¡}
2£© ÃèÊö·¨£º½«¼¯ºÏÖеÄÔªËصĹ«¹²ÊôÐÔÃèÊö³öÀ´£¬Ð´ÔÚ´óÀ¨ºÅÄÚ±íʾ¼¯ºÏµÄ·½·¨¡£{x ÎR| x-3£¾2} ,{x| x-3£¾2}
3£© ÓïÑÔÃèÊö·¨£ºÀý£º{²»ÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÈý½ÇÐÎ}
4£© Vennͼ:
4¡¢¼¯ºÏµÄ·ÖÀࣺ
(1) ÓÐÏÞ¼¯ º¬ÓÐÓÐÏÞ¸öÔªËصļ¯ºÏ
(2) ÎÞÏÞ¼¯ º¬ÓÐÎÞÏÞ¸öÔªËصļ¯ºÏ
(3) ¿Õ¼¯ ²»º¬ÈκÎÔªËصļ¯ºÏ¡¡¡¡Àý£º{x|x2=£5£ý
¶þ¡¢¼¯ºÏ¼äµÄ»ù±¾¹Øϵ
1.¡°°üº¬¡±¹Øϵ¡ª×Ó¼¯
×¢Ò⣺ÓÐÁ½ÖÖ¿ÉÄÜ£¨1£©AÊÇBµÄÒ»²¿·Ö£¬£»£¨2£©AÓëBÊÇͬһ¼¯ºÏ¡£
·´Ö®: ¼¯ºÏA²»°üº¬ÓÚ¼¯ºÏB,»ò¼¯ºÏB²»°üº¬¼¯ºÏA,¼Ç×÷AB»òBA
2£®¡°ÏàµÈ¡±¹Øϵ£ºA=B (5¡Ý5£¬ÇÒ5¡Ü5£¬Ôò5=5)
ʵÀý£ºÉè A={x|x2-1=0} B={-1,1} ¡°ÔªËØÏàͬÔòÁ½¼¯ºÏÏàµÈ¡±
¼´£º¢Ù ÈκÎÒ»¸ö¼¯ºÏÊÇËü±¾ÉíµÄ×Ó¼¯¡£A ÍA
¢ÚÕæ×Ó¼¯:Èç¹ûA ÍB,ÇÒA ¹ BÄǾÍ˵¼¯ºÏAÊǼ¯ºÏBµÄÕæ×Ó¼¯£¬¼Ç×÷AB(»òBA)
¢ÛÈç¹û A ÍB, B ÍC ,ÄÇô A ÍC
¢Ü Èç¹ûA ÍB ͬʱ B ÍA ÄÇôA=B
3. ²»º¬ÈκÎÔªËصļ¯ºÏ½Ð×ö¿Õ¼¯£¬¼ÇΪ¦µ
¹æ¶¨: ¿Õ¼¯ÊÇÈκμ¯ºÏµÄ×Ó¼¯£¬ ¿Õ¼¯ÊÇÈκηǿռ¯ºÏµÄÕæ×Ó¼¯¡£
u ÓÐn¸öÔªËصļ¯ºÏ£¬º¬ÓÐ2n¸ö×Ó¼¯£¬2n-1¸öÕæ×Ó¼¯
Èý¡¢¼¯ºÏµÄÔËËã
ÀýÌ⣺
1.ÏÂÁÐËÄ×é¶ÔÏó£¬Äܹ¹³É¼¯ºÏµÄÊÇ £¨ £©
Aij°àËùÓи߸ö×ÓµÄѧÉú BÖøÃûµÄÒÕÊõ¼Ò CÒ»ÇкܴóµÄÊé D µ¹ÊýµÈÓÚËü×ÔÉíµÄʵÊý
2.¼¯ºÏ{a£¬b£¬c }µÄÕæ×Ó¼¯¹²ÓÐ ¸ö
3.Èô¼¯ºÏM={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x¡Ý0}£¬ÔòMÓëNµÄ¹ØϵÊÇ .
4.É輯ºÏA=£¬B=£¬ÈôAB£¬ÔòµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ
5.50ÃûѧÉú×öµÄÎïÀí¡¢»¯Ñ§Á½ÖÖʵÑ飬ÒÑÖªÎïÀíʵÑé×öµÃÕýÈ·µÃÓÐ40ÈË£¬»¯Ñ§ÊµÑé×öµÃÕýÈ·µÃÓÐ31ÈË£¬
Á½ÖÖʵÑ鶼×ö´íµÃÓÐ4ÈË£¬ÔòÕâÁ½ÖÖʵÑ鶼×ö¶ÔµÄÓÐ ÈË¡£
6. ÓÃÃèÊö·¨±íʾͼÖÐÒõÓ°²¿·ÖµÄµã£¨º¬±ß½çÉϵĵ㣩×é³ÉµÄ¼¯ºÏM= .
7.ÒÑÖª¼¯ºÏA={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, ÈôB¡ÉC¡Ù¦µ£¬A¡ÉC=¦µ£¬ÇómµÄÖµ
¶þ¡¢º¯ÊýµÄÓйظÅÄî
1£®º¯ÊýµÄ¸ÅÄÉèA¡¢BÊÇ·Ç¿ÕµÄÊý¼¯£¬Èç¹û°´ÕÕij¸öÈ·¶¨µÄ¶ÔÓ¦¹Øϵf£¬Ê¹¶ÔÓÚ¼¯ºÏAÖеÄÈÎÒâÒ»¸öÊýx£¬ÔÚ¼¯ºÏBÖж¼ÓÐΨһȷ¶¨µÄÊýf(x)ºÍËü¶ÔÓ¦£¬ÄÇô¾Í³Æf£ºA¡úBΪ´Ó¼¯ºÏAµ½¼¯ºÏBµÄÒ»¸öº¯Êý£®¼Ç×÷£º y=f(x)£¬x¡ÊA£®ÆäÖУ¬x½Ð×ö×Ô±äÁ¿£¬xµÄÈ¡Öµ·¶Î§A½Ð×öº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓò£»ÓëxµÄÖµÏà¶ÔÓ¦µÄyÖµ½Ð×öº¯ÊýÖµ£¬º¯ÊýÖµµÄ¼¯ºÏ{f(x)| x¡ÊA }½Ð×öº¯ÊýµÄÖµÓò£®
×¢Ò⣺
1£®¶¨ÒåÓò£ºÄÜʹº¯ÊýʽÓÐÒâÒåµÄʵÊýxµÄ¼¯ºÏ³ÆΪº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓò¡£
Çóº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòʱÁв»µÈʽ×éµÄÖ÷ÒªÒÀ¾ÝÊÇ£º
(1)·ÖʽµÄ·Öĸ²»µÈÓÚÁ㣻
(2)ż´Î·½¸ùµÄ±»¿ª·½Êý²»Ð¡ÓÚÁ㣻
(3)¶ÔÊýʽµÄÕæÊý±ØÐë´óÓÚÁ㣻
(4)Ö¸Êý¡¢¶ÔÊýʽµÄµ×±ØÐë´óÓÚÁãÇÒ²»µÈÓÚ1.
(5)Èç¹ûº¯ÊýÊÇÓÉһЩ»ù±¾º¯Êýͨ¹ýËÄÔòÔËËã½áºÏ¶ø³ÉµÄ.ÄÇô£¬ËüµÄ¶¨ÒåÓòÊÇʹ¸÷²¿·Ö¶¼ÓÐÒâÒåµÄxµÄÖµ×é³ÉµÄ¼¯ºÏ.
(6)Ö¸ÊýΪÁãµ×²»¿ÉÒÔµÈÓÚÁ㣬
(7)ʵ¼ÊÎÊÌâÖеĺ¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓò»¹Òª±£Ö¤Êµ¼ÊÎÊÌâÓÐÒâÒå.
u Ïàͬº¯ÊýµÄÅжϷ½·¨£º¢Ù±í´ïʽÏàͬ£¨Óë±íʾ×Ô±äÁ¿ºÍº¯ÊýÖµµÄ×ÖĸÎ޹أ©£»¢Ú¶¨ÒåÓòÒ»Ö (Á½µã±ØÐëͬʱ¾ß±¸)
(¼û¿Î±¾21Ò³Ïà¹ØÀý2)
2£®ÖµÓò : ÏÈ¿¼ÂÇÆ䶨ÒåÓò
(1)¹Û²ì·¨
(2)Åä·½·¨
(3)´ú»»·¨
3. º¯ÊýͼÏó֪ʶ¹éÄÉ
(1)¶¨Ò壺ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬ÒÔº¯Êýy=f(x) , (x¡ÊA)ÖеÄxΪºá×ø±ê£¬º¯ÊýÖµyΪ×Ý×ø±êµÄµãP(x£¬y)µÄ¼¯ºÏC£¬½Ð×öº¯Êýy=f(x),(x¡ÊA)µÄͼÏó£®CÉÏÿһµãµÄ×ø±ê(x£¬y)¾ùÂú×㺯Êý¹Øϵy=f(x)£¬·´¹ýÀ´£¬ÒÔÂú×ãy=f(x)µÄÿһ×éÓÐÐòʵÊý¶Ôx¡¢yΪ×ø±êµÄµã(x£¬y)£¬¾ùÔÚCÉÏ .
(2) »·¨
A¡¢ Ãèµã·¨£º
B¡¢ ͼÏó±ä»»·¨
³£Óñ任·½·¨ÓÐÈýÖÖ
1) ƽÒƱ任
2) ÉìËõ±ä»»
3) ¶Ô³Æ±ä»»
4£®Çø¼äµÄ¸ÅÄî
£¨1£©Çø¼äµÄ·ÖÀࣺ¿ªÇø¼ä¡¢±ÕÇø¼ä¡¢°ë¿ª°ë±ÕÇø¼ä
£¨2£©ÎÞÇîÇø¼ä
£¨3£©Çø¼äµÄÊýÖá±íʾ£®
5£®Ó³Éä
Ò»°ãµØ£¬ÉèA¡¢BÊÇÁ½¸ö·Ç¿ÕµÄ¼¯ºÏ£¬Èç¹û°´Ä³Ò»¸öÈ·¶¨µÄ¶ÔÓ¦·¨Ôòf£¬Ê¹¶ÔÓÚ¼¯ºÏAÖеÄÈÎÒâÒ»¸öÔªËØx£¬ÔÚ¼¯ºÏBÖж¼ÓÐΨһȷ¶¨µÄÔªËØyÓëÖ®¶ÔÓ¦£¬ÄÇô¾Í³Æ¶ÔÓ¦f£ºABΪ´Ó¼¯ºÏAµ½¼¯ºÏBµÄÒ»¸öÓ³Éä¡£¼Ç×÷¡°f£¨¶ÔÓ¦¹Øϵ£©£ºA£¨ÔÏó£©B£¨Ï󣩡±
¶ÔÓÚÓ³Éäf£ºA¡úBÀ´Ëµ£¬ÔòÓ¦Âú×㣺
(1)¼¯ºÏAÖеÄÿһ¸öÔªËØ£¬ÔÚ¼¯ºÏBÖж¼ÓÐÏ󣬲¢ÇÒÏóÊÇΨһµÄ£»
(2)¼¯ºÏAÖв»Í¬µÄÔªËØ£¬ÔÚ¼¯ºÏBÖжÔÓ¦µÄÏó¿ÉÒÔÊÇͬһ¸ö£»
(3)²»ÒªÇ󼯺ÏBÖеÄÿһ¸öÔªËØÔÚ¼¯ºÏAÖж¼ÓÐÔÏó¡£
6.·Ö¶Îº¯Êý
(1)ÔÚ¶¨ÒåÓòµÄ²»Í¬²¿·ÖÉÏÓв»Í¬µÄ½âÎö±í´ïʽµÄº¯Êý¡£
(2)¸÷²¿·ÖµÄ×Ô±äÁ¿µÄÈ¡ÖµÇé¿ö£®
(3)·Ö¶Îº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòÊǸ÷¶Î¶¨ÒåÓòµÄ½»¼¯£¬ÖµÓòÊǸ÷¶ÎÖµÓòµÄ²¢¼¯£®
²¹³ä£º¸´ºÏº¯Êý
Èç¹ûy=f(u)(u¡ÊM),u=g(x)(x¡ÊA),Ôò y=f[g(x)]=F(x)(x¡ÊA) ³ÆΪf¡¢gµÄ¸´ºÏº¯Êý¡£
¶þ£®º¯ÊýµÄÐÔÖÊ
1.º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ(¾Ö²¿ÐÔÖÊ)
£¨1£©Ôöº¯Êý
É躯Êýy=f(x)µÄ¶¨ÒåÓòΪI£¬Èç¹û¶ÔÓÚ¶¨ÒåÓòIÄÚµÄij¸öÇø¼äDÄÚµÄÈÎÒâÁ½¸ö×Ô±äÁ¿x1£¬x2£¬µ±x12ʱ£¬¶¼ÓÐf(x1)2)£¬ÄÇô¾Í˵f(x)ÔÚÇø¼äDÉÏÊÇÔöº¯Êý.Çø¼äD³ÆΪy=f(x)µÄµ¥µ÷ÔöÇø¼ä.
Èç¹û¶ÔÓÚÇø¼äDÉϵÄÈÎÒâÁ½¸ö×Ô±äÁ¿µÄÖµx1£¬x2£¬µ±x12 ʱ£¬¶¼ÓÐf(x1)£¾f(x2)£¬ÄÇô¾Í˵f(x)ÔÚÕâ¸öÇø¼äÉÏÊǼõº¯Êý.Çø¼äD³ÆΪy=f(x)µÄµ¥µ÷¼õÇø¼ä.
×¢Ò⣺º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔÊǺ¯ÊýµÄ¾Ö²¿ÐÔÖÊ£»
£¨2£© ͼÏóµÄÌصã
Èç¹ûº¯Êýy=f(x)ÔÚij¸öÇø¼äÊÇÔöº¯Êý»ò¼õº¯Êý£¬ÄÇô˵º¯Êýy=f(x)ÔÚÕâÒ»Çø¼äÉϾßÓÐ(ÑϸñµÄ)µ¥µ÷ÐÔ£¬ÔÚµ¥µ÷Çø¼äÉÏÔöº¯ÊýµÄͼÏó´Ó×óµ½ÓÒÊÇÉÏÉýµÄ£¬¼õº¯ÊýµÄͼÏó´Ó×óµ½ÓÒÊÇϽµµÄ.
(3).º¯Êýµ¥µ÷Çø¼äÓëµ¥µ÷ÐÔµÄÅж¨·½·¨
(A) ¶¨Òå·¨£º
1 ÈÎÈ¡x1£¬x2¡ÊD£¬ÇÒx12£»
2 ×÷²îf(x1)£f(x2)£»
3 ±äÐΣ¨Í¨³£ÊÇÒòʽ·Ö½âºÍÅä·½£©£»
4 ¶¨ºÅ£¨¼´Åжϲîf(x1)£f(x2)µÄÕý¸º£©£»
5 ϽáÂÛ£¨Ö¸³öº¯Êýf(x)ÔÚ¸ø¶¨µÄÇø¼äDÉϵĵ¥µ÷ÐÔ£©£®
(B)ͼÏó·¨(´ÓͼÏóÉÏ¿´Éý½µ)
(C)¸´ºÏº¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ
¸´ºÏº¯Êýf[g(x)]µÄµ¥µ÷ÐÔÓë¹¹³ÉËüµÄº¯Êýu=g(x)£¬y=f(u)µÄµ¥µ÷ÐÔÃÜÇÐÏà¹Ø£¬Æä¹æÂÉ£º¡°Í¬ÔöÒì¼õ¡±
×¢Ò⣺º¯ÊýµÄµ¥µ÷Çø¼äÖ»ÄÜÊÇÆ䶨ÒåÓòµÄ×ÓÇø¼ä ,²»Äܰѵ¥µ÷ÐÔÏàͬµÄÇø¼äºÍÔÚÒ»Æðд³ÉÆä²¢¼¯.
8£®º¯ÊýµÄÆæżÐÔ£¨ÕûÌåÐÔÖÊ£©
£¨1£©Å¼º¯Êý
Ò»°ãµØ£¬¶ÔÓÚº¯Êýf(x)µÄ¶¨ÒåÓòÄÚµÄÈÎÒâÒ»¸öx£¬¶¼ÓÐf(£x)=f(x)£¬ÄÇôf(x)¾Í½Ð×öżº¯Êý£®
£¨2£©£®Æ溯Êý
Ò»°ãµØ£¬¶ÔÓÚº¯Êýf(x)µÄ¶¨ÒåÓòÄÚµÄÈÎÒâÒ»¸öx£¬¶¼ÓÐf(£x)=¡ªf(x)£¬ÄÇôf(x)¾Í½Ð×öÆ溯Êý£®
£¨3£©¾ßÓÐÆæżÐԵĺ¯ÊýµÄͼÏóµÄÌØÕ÷
żº¯ÊýµÄͼÏó¹ØÓÚyÖá¶Ô³Æ£»Æ溯ÊýµÄͼÏó¹ØÓÚÔµã¶Ô³Æ£®
ÀûÓö¨ÒåÅжϺ¯ÊýÆæżÐԵIJ½Ö裺
1Ê×ÏÈÈ·¶¨º¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓò£¬²¢ÅжÏÆäÊÇ·ñ¹ØÓÚÔµã¶Ô³Æ£»
2È·¶¨f(£x)Óëf(x)µÄ¹Øϵ£»
3×÷³öÏàÓ¦½áÂÛ£ºÈôf(£x) = f(x) »ò f(£x)£f(x) = 0£¬Ôòf(x)ÊÇżº¯Êý£»Èôf(£x) =£f(x) »ò f(£x)£«f(x) = 0£¬Ôòf(x)ÊÇÆ溯Êý£®
×¢Ò⣺º¯Êý¶¨ÒåÓò¹ØÓÚÔµã¶Ô³ÆÊǺ¯Êý¾ßÓÐÆæżÐԵıØÒªÌõ¼þ£®Ê×ÏÈ¿´º¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòÊÇ·ñ¹ØÓÚÔµã¶Ô³Æ£¬Èô²»¶Ô³ÆÔòº¯ÊýÊÇ·ÇÆæ·Çżº¯Êý.Èô¶Ô³Æ£¬(1)ÔÙ¸ù¾Ý¶¨ÒåÅж¨; (2)ÓÉf(-x)¡Àf(x)=0»òf(x)£¯f(-x)=¡À1À´Åж¨; (3)ÀûÓö¨Àí£¬»ò½èÖúº¯ÊýµÄͼÏóÅж¨ .
9¡¢º¯ÊýµÄ½âÎö±í´ïʽ
£¨1£©.º¯ÊýµÄ½âÎöʽÊǺ¯ÊýµÄÒ»ÖÖ±íʾ·½·¨£¬ÒªÇóÁ½¸ö±äÁ¿Ö®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʱ£¬Ò»ÊÇÒªÇó³öËüÃÇÖ®¼äµÄ¶ÔÓ¦·¨Ôò£¬¶þÊÇÒªÇó³öº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓò.
£¨2£©Çóº¯ÊýµÄ½âÎöʽµÄÖ÷Òª·½·¨ÓУº
1) ´ÕÅä·¨
2) ´ý¶¨ÏµÊý·¨
3) »»Ôª·¨
4)Ïû²Î·¨
10£®º¯Êý×î´ó£¨Ð¡£©Öµ£¨¶¨Òå¼û¿Î±¾p36Ò³£©
1 ÀûÓöþ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£¨Åä·½·¨£©Çóº¯ÊýµÄ×î´ó£¨Ð¡£©Öµ
2 ÀûÓÃͼÏóÇóº¯ÊýµÄ×î´ó£¨Ð¡£©Öµ
3 ÀûÓú¯Êýµ¥µ÷ÐÔµÄÅжϺ¯ÊýµÄ×î´ó£¨Ð¡£©Öµ£º
Èç¹ûº¯Êýy=f(x)ÔÚÇø¼ä[a£¬b]Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬ÔÚÇø¼ä[b£¬c]Éϵ¥µ÷µÝ¼õÔòº¯Êýy=f(x)ÔÚx=b´¦ÓÐ×î´óÖµf(b)£»
Èç¹ûº¯Êýy=f(x)ÔÚÇø¼ä[a£¬b]Éϵ¥µ÷µÝ¼õ£¬ÔÚÇø¼ä[b£¬c]Éϵ¥µ÷µÝÔöÔòº¯Êýy=f(x)ÔÚx=b´¦ÓÐ×îСֵf(b)£»
ÀýÌ⣺
1.ÇóÏÂÁк¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓò£º
¢Å¢Æ
2.É躯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòΪ£¬Ôòº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòΪ_ _
3.Èôº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòΪ£¬Ôòº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòÊÇ
4.º¯Êý£¬Èô£¬Ôò=
5.ÇóÏÂÁк¯ÊýµÄÖµÓò£º
¢Å¢Æ
(3)(4)
6.ÒÑÖªº¯Êý£¬Çóº¯Êý£¬µÄ½âÎöʽ
7.ÒÑÖªº¯ÊýÂú×㣬Ôò= ¡£
8.ÉèÊÇRÉϵÄÆ溯Êý£¬ÇÒµ±Ê±,,Ôòµ±Ê±=
ÔÚRÉϵĽâÎöʽΪ
9.ÇóÏÂÁк¯ÊýµÄµ¥µ÷Çø¼ä£º
¢Å¢Æ¢Ç
10.ÅжϺ¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ²¢Ö¤Ã÷ÄãµÄ½áÂÛ£®
11.É躯ÊýÅжÏËüµÄÆæżÐÔ²¢ÇÒÇóÖ¤£º£®
µÚ¶þÕ »ù±¾³õµÈº¯Êý
Ò»¡¢Ö¸Êýº¯Êý
£¨Ò»£©Ö¸ÊýÓëÖ¸ÊýÃݵÄÔËËã
1£®¸ùʽµÄ¸ÅÄһ°ãµØ£¬Èç¹û£¬ÄÇô½Ð×öµÄ´Î·½¸ù£¬ÆäÖУ¾1£¬ÇÒ¡Ê*£®
u ¸ºÊýûÓÐż´Î·½¸ù£»0µÄÈκδη½¸ù¶¼ÊÇ0£¬¼Ç×÷¡£
µ±ÊÇÆæÊýʱ£¬£¬µ±ÊÇżÊýʱ£¬
2£®·ÖÊýÖ¸ÊýÃÝ
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u 0µÄÕý·ÖÊýÖ¸ÊýÃݵÈÓÚ0£¬0µÄ¸º·ÖÊýÖ¸ÊýÃÝûÓÐÒâÒå
3£®ÊµÊýÖ¸ÊýÃݵÄÔËËãÐÔÖÊ
£¨1£©¡¤£»
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£¨3£©£®
£¨¶þ£©Ö¸Êýº¯Êý¼°ÆäÐÔÖÊ
1¡¢Ö¸Êýº¯ÊýµÄ¸ÅÄһ°ãµØ£¬º¯Êý½Ð×öÖ¸Êýº¯Êý£¬ÆäÖÐxÊÇ×Ô±äÁ¿£¬º¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòΪR£®
×¢Ò⣺ָÊýº¯ÊýµÄµ×ÊýµÄÈ¡Öµ·¶Î§£¬µ×Êý²»ÄÜÊǸºÊý¡¢ÁãºÍ1£®
2¡¢Ö¸Êýº¯ÊýµÄͼÏóºÍÐÔÖÊ
×¢Ò⣺ÀûÓú¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ£¬½áºÏͼÏ󻹿ÉÒÔ¿´³ö£º
£¨1£©ÔÚ[a£¬b]ÉÏ£¬ÖµÓòÊÇ»ò£»
£¨2£©Èô£¬Ôò£»È¡±éËùÓÐÕýÊýµ±ÇÒ½öµ±£»
£¨3£©¶ÔÓÚÖ¸Êýº¯Êý£¬×ÜÓУ»
¶þ¡¢¶ÔÊýº¯Êý
£¨Ò»£©¶ÔÊý
1£®¶ÔÊýµÄ¸ÅÄһ°ãµØ£¬Èç¹û£¬ÄÇôÊý½Ð×öÒÔΪµ×µÄ¶ÔÊý£¬¼Ç×÷£º£¨¡ª µ×Êý£¬¡ª ÕæÊý£¬¡ª ¶ÔÊýʽ£©
˵Ã÷£º1 ×¢Òâµ×ÊýµÄÏÞÖÆ£¬ÇÒ£»
2£»
3 ×¢Òâ¶ÔÊýµÄÊéд¸ñʽ£®
Á½¸öÖØÒª¶ÔÊý£º
1 ³£ÓöÔÊý£ºÒÔ10Ϊµ×µÄ¶ÔÊý£»
2 ×ÔÈ»¶ÔÊý£ºÒÔÎÞÀíÊýΪµ×µÄ¶ÔÊýµÄ¶ÔÊý£®
u Ö¸ÊýʽÓë¶ÔÊýʽµÄ»¥»¯
£¨¶þ£©¶ÔÊýµÄÔËËãÐÔÖÊ
Èç¹û£¬ÇÒ£¬£¬£¬ÄÇô£º
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ÀûÓû»µ×¹«Ê½ÍƵ¼ÏÂÃæµÄ½áÂÛ
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1¡¢¶ÔÊýº¯ÊýµÄ¸ÅÄº¯Êý£¬ÇÒ½Ð×ö¶ÔÊýº¯Êý£¬ÆäÖÐÊÇ×Ô±äÁ¿£¬º¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòÊÇ£¨0£¬+¡Þ£©£®
×¢Ò⣺1 ¶ÔÊýº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓëÖ¸Êýº¯ÊýÀàËÆ£¬¶¼ÊÇÐÎʽ¶¨Ò壬עÒâ±æ±ð¡£È磺£¬¶¼²»ÊǶÔÊýº¯Êý£¬¶øÖ»ÄܳÆÆäΪ¶ÔÊýÐͺ¯Êý£®
2 ¶ÔÊýº¯Êý¶Ôµ×ÊýµÄÏÞÖÆ£º£¬ÇÒ£®
2¡¢¶ÔÊýº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£º
£¨Èý£©Ãݺ¯Êý
1¡¢Ãݺ¯Êý¶¨Ò壺һ°ãµØ£¬ÐÎÈçµÄº¯Êý³ÆΪÃݺ¯Êý£¬ÆäÖÐΪ³£Êý£®
2¡¢Ãݺ¯ÊýÐÔÖʹéÄÉ£®
£¨1£©ËùÓеÄÃݺ¯ÊýÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©¶¼Óж¨Òå²¢ÇÒͼÏ󶼹ýµã£¨1£¬1£©£»
£¨2£©Ê±£¬Ãݺ¯ÊýµÄͼÏóͨ¹ýԵ㣬²¢ÇÒÔÚÇø¼äÉÏÊÇÔöº¯Êý£®ÌرðµØ£¬µ±Ê±£¬Ãݺ¯ÊýµÄͼÏóÏÂ͹£»µ±Ê±£¬Ãݺ¯ÊýµÄͼÏóÉÏ͹£»
£¨3£©Ê±£¬Ãݺ¯ÊýµÄͼÏóÔÚÇø¼äÉÏÊǼõº¯Êý£®ÔÚµÚÒ»ÏóÏÞÄÚ£¬µ±´ÓÓÒ±ßÇ÷ÏòÔµãʱ£¬Í¼ÏóÔÚÖáÓÒ·½ÎÞÏ޵رƽüÖáÕý°ëÖᣬµ±Ç÷ÓÚʱ£¬Í¼ÏóÔÚÖáÉÏ·½ÎÞÏ޵رƽüÖáÕý°ëÖᣮ
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