实验原理：

用油滴法测量电子的电荷e，可以用静态(平衡)测量法或动态(非平衡)测量法，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。

本实验采用静态测量法，原理如下：

设质量为m带电量为q的油滴在两平行极板间运动，两极板间电压为U，极板间距为d。则油滴在极板间将同时受到重力和电场力的作用，如图1所示。如果调节两极板间的电压U，可使电场力和重力达到平衡，即

(1)

图1 静电场中的带电油滴(电压U，板间距d)

当两平行极板间不加电压时，油滴在重力作用下加速下降，同时也受空气阻力(黏滞阻力)作用，根据斯托克斯定律，黏滞阻力为，这里，a为油滴的半径，η为空气的黏滞系数，v_g为油滴运动的速度。油滴的速度达到一定值后，黏滞阻力和重力会平衡，油滴进而做匀速直线运动，有

(2)

油滴的质量与半径的关系(3)

由(2)和(3)式得(4)

考虑到油滴的半径小到10^-6米，空气不能再看作连续介质，空气的黏滞系数应做如下修正

(5)

这里，b为修正常数，b=6.17×10^-6m.cmHg，p为大气压强，a为未修正过的油滴半径。则修正后的a为(6)

油滴匀速运动的距离和速度之间的关系为

(7)

由(1)、(2)、(6)、(7)式得，油滴的带电量q为

(8)

(8)式即静态测量法的油滴带电量的表达式，要注意的是，因为油滴的半径a处于修正项中，可以不十分精确，因此(8)式中油滴的半径a仍用(4)式计算。

实验内容、步骤与要求：

1. 调整仪器

(1)调整仪器底部的调平螺丝，使水准泡指示水平；

(2)将监视器亮度调低，对比度调到最高。

(3)将油从油雾室旁的喷雾口喷入，微调显微镜的调焦手轮，使视场中出现大量清晰的油滴。

2. 选择合适的油滴

将油滴仪的功能键置于“平衡”档，调节平衡电压至100~300V之间，观察能够静止的油滴，并且要满足油滴匀速下降1.5mm所用时间在8~20s之间。具体操作为，将油滴仪的功能键置于“up”档，使油滴运动到显示屏的最高刻度线，然后油滴仪的功能键置于“down”档，使油滴运动到第二刻度线的时候开始计时，一直运动到最底端刻度线时计时停止。选择这段时间在8~20s的油滴。

3. 正式测量

选择满足上述条件的10颗油滴进行时间的测量，每个油滴重复测量5次。

注意：计时结束时，一定要迅速将油滴仪的功能键置于“平衡”档，否则油滴就会运动到下极板而观察不到，进而无法测量5次。

实验注意事项及学生容易出错的地方：

1. 实验前必须调节水准泡；

2. 每次都要调节平衡电压，要求每个油滴的平衡电压和下降时间都不同。

3. 擦拭极板时要关掉电源，以免触电；

4. 喷油时功能键应置于down处，即两电极板间电压为零。

5. 喷雾时喷雾器应竖拿,食指赌住气孔,对准油雾室的喷雾口,轻轻喷入少许即可。

6. 喷油后应将风口盖住，以防止空气流动对油滴的影响。

7. 注意跟踪油滴，随时调节显微镜镜筒，不断校准平衡电压,发现平衡电压有明显改变,则应放弃测量，或作为一颗新油滴重新测量；

8. 选择平衡电压200V左右，下降1.5mm时间8-20s的油滴。

数据处理与误差估算:

将=981 kg/m³, g=9.795 m/s²,=1.83×10^-5kg/(m.s),=1.5 mm, 修正常数b=6.17×10^-6m.cmHg, 大气压p=76.0 cmHg, d=5.00×10^-3m,及上表中的平均时间带入(8)式可得到10个油滴的带电量q的大小及其与电子电荷e的倍数n(已经四舍五入)。

1. 利用作图法q_i-n_i(i=1, 2, 3 … 10) (如图2所示)，在直线上任取一点(图中黑色方块)，可得直线的斜率即电子的电荷e值大小为：

相对误差为：

2. 利用最小二乘法可得电子电荷值e的大小为

=1.593×10^-19C

相对误差为：

结果评定与分析讨论

课堂评分

报告成绩：

实验内容拓展

课后思考题

1. 如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？如果上下极板不水平，对测量结果有什么影响？

答：调节仪器底座上的三只调平手轮，将水泡调平，使水平仪水平，这样平衡极板就水平了。

如果不水平，油滴横向漂移很厉害，影响实验结果。同时，电场力与重力不在同一方向，对于平衡电压的测量也有影响，测得的电压与油滴的实际平衡电压相比偏大；而由于测下降时间时油滴不受电场力作用，故极板水平状况几乎不会影响测量的时间。

2 对实验结果造成影响的主要因素有哪些？

答：1）要选择合适的油滴，这是最主要的，油滴不能太大，并且每次选的油滴带电量要求不一样。2）人为因素，每次计时时的反应时间不一样，还有选择的平衡线有差别。3）有视差。4）在测每一个油滴下落时间时，在第四、五次时，油滴会挥发，时间会有差距；油滴挥发时，要移动显微镜，也会影响实验结果。

最新进展及应用

密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学家用类似的方法确定出基本粒子──夸克的电量。

油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有启发性的。

参考文献及资料

[1] Millikan R A. Coefficients of slip in gases and the law of refflection of mecules from the surfaces of solids and liquids. Physical Rev, 1923, 22:409

[2] 熊永红等. 大学物理实验. 武汉: 华中科技大学出版社, 2004

[3] 潘仁培. 密立根油滴试验仪说明书和光盘资料. 南京培中科技开发研究所.

第二篇：实验三 密立根油滴实验

实验3 密立根油滴实验

由美国物理学家密立根（Robbert A.Milliken）首先设计并完成的油滴实验，是近代物理学发展史上具有十分重要意义的实验。在19xx年到19xx年期间，密立根苦心钻研，以卓越的研究方法和精湛的实验技术，用油滴实验证明了：(1)电荷是量子化的，具有不连续性；(2)测量了电子电荷，其值为：e = 1.60?10-19 C。从而荣获了19xx年的诺贝尔物理学奖。 这一实验设计巧妙、原理清晰、设备简单、结果精确，其结论却具有不容置疑的说服力，因此堪称为物理实验的精华、典范，对提高学生实验设计思想和实验技能都有很大的帮助。

实验目的

1． 了解密立根油滴实验仪的结构以及利用油滴测定电子电荷的设计思想和方法。

2． 了解CCD图像传感器的原理和电视显微测量方法；

3． 验证电荷的量子性，并测定电子的电荷值。

实验原理

一个质量m，带电量q的油滴处于两平行板之间。板间不存在电场时，油滴在重力作用下加速下降。考虑到空气阻力的影响，油滴在下降一定的距离后，开始匀速运动，速度vg。如果不计空气对油滴的浮力，重力与阻力平衡，图6-3-1这里的阻力为粘滞阻力，服从斯托克斯定律，即：

mg=6παηvg=fr （6-3-1）

其中η是空气粘滞系数，α是油滴半径。

fυgqU/dU

mg

图6－3－1 图6－3－2

小油滴是带电体，会受到电场作用，如果在极板间加方向向下的电场，电场力与重力相反，图6-3-2。假定电场力大于重力，那么在合力作用下油滴将向上加速运动，经过足够的时间，达到速度为ve的匀速运动状态。仍然不考虑空气阻力的影响，那么这里的力平衡关系是：

6παηve=qE?mg （6-3-2）

使用板间匀强电场假定，则E＝U/d，上面各式联立，得到电子电荷是：

q=mgdvg+ve( （6-3-3）

Uvg

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从上式可知，为了得到电荷电量，需要知道板间电压、板间距、上升速度和下降速度、油滴质量m。对油滴作球形近似，油滴质量转化为油滴半径和油密度：

4

m=πα3ρ （6-3-4）

3

根据式（1）、（4），油滴半径是：

α=(

9ηvg2ρg

（6-3-5）

1

2

实验中油滴的半径很小，所以其周围的空气介质不能看作是连续的，所以空气的粘滞系数必须进行必要的修正：

η/=

ηb1+

pα

（6-3-6）

其中b是修正常数，p是空气压强。

假定实验中观测油滴匀速上升和匀速下降的距离相等，都为l，匀速上升、下降的时间分别是te、tg，满足：

vg=

可以得到油滴电荷的另外一个表达式：

ll

, ve= （6-3-7） tgte

??

1

18π?ηl?d1112

?(+) （6-3-8） ?q=

b2ρg?1+?Utetgtg

?pa???

令常数K是：

3

2

?18π?ηl

?K=

2ρg?1+?pα?

电量q是：

?

?

??d ???

1

32

1111

q=K?(+)(2 （6-3-9）

Utetgtg

这是动态（非平衡）法测量油滴电荷的公式。

油滴电荷还可以通过静态法测量。其相关公式推导如下：

调节板间电压，使得油滴保持不动，即ve＝0，te→∞，根据（9）可以得到：

11

q=K?(2 （6-3-10）

Utg

这就是静态法测油滴电荷的公式。

3

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为了求出电子电荷e，对实验测得的各个电荷qi求出最大公约数，就是基本电荷e的值。也可以测量同一个液滴所带电荷数量的改变?qi（通过紫外线或者放射源照射油滴，使得其电量改变）。此时的电荷改变量是某一个最小单位的整数倍，这个最小单位就是基本电荷。

实验仪器

OM98型密立根油滴仪，喷雾器，实验用油等。

仪器由主机和监视器组成，二者具有独立的电源线和电源开关。通电启动或关闭时，应先开、后关监视器。主机的测量信号通过一条75Ω视频电缆，用Qq插头接至监视器后背INPUT或VIDEO IN插座；输入阻抗开关IMPEDANCE应拨在75Ω。监视器对比度○一般置于最大，亮度¤尽量调小，以背景深黑、分划线清晰可辨为度。

主机平台俯视如图6-3-3，台上有一气泡水准仪，台底有三只调平手轮，可伸入中指、无名指夹住手轮转动。只调远侧手轮，气泡沿Y向移动；双手反向调节近侧两个手轮，气泡沿X向移动，这样调节比较合理、快捷。紧靠气泡水准仪安装着本机的主要部件——油滴盒，其结构剖示如图6-3-4，电极的加工精度较高。油滴从喷雾口进入油雾杯，穿过油雾孔落入防风罩，从上电极中央φ0.4mm的小孔落入电场的有效空间（近似匀强场），此时才进入CCD显微摄像头的视野。CCD（Charge Coupled Device）是一种固体图像传感器，此处已与显微镜连成一体。由于显微镜成倒像，故将摄像头倒立安装，以使萤光屏上的方向概念符合日常习惯。转动调焦手轮，使显微镜的可动粗套与固定底座对齐，光路就已正确聚焦了。喷油后仍可微调显微镜，使所关注的油滴像尽量清晰。微调量不可超过±1mm，否则聚焦面偏离太远。在萤光屏上捕捉到油滴像后应及时关闭油雾孔开关，避免气流扰动影响测量。油滴盒内适当角度上装有照明灯，使屏上的油滴像明亮清晰，又保证背景足够暗。萤光屏上显示的分划线呈8×3结构，垂直视场分8格，相当于油滴行程2.00mm，每格值0.25mm。分划线是由机内微处理器电路虚拟生成的，与CCD扫描严格同步，因此不论屏幕尺寸大小，扫描线性优劣，均不影响分划线精度。测量时一般选取中间6格，使油滴测试行程为1.50mm。计时前，先确认作为计时标志的两条水平分划线，起、停要统一。掌握油滴的“踏线”状态，眼睛要保持平视屏幕，以减小计时误差。计时结果在萤光屏上自动显示；也可另配计时仪器独立计时。

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平台右角的圆形旋钮是一个电位器W，用来细调平衡电压U0，可调范围0—700V，电压值在萤光屏上自动显示。喷油前将U0预置200—300V，能在此场强范围内平衡的油滴比较理想。W预置的U0通过三档开关K1、K2接往上下电极。K2是状态开关，置0V档时电极不带电，油滴盒内电场为零，观测tg时用此状态；置中间档时将W预置的U0送往K1；置提升档时在U0上再增加200—300V，作为上升电压UE送往K1。K1是换向开关，用来选择电场方向，因此不论带正电的油滴还是带负电的油滴，都能得到方向向上的电场力。K1置中间档时电极不带电，并使上下电极短路联通。此时应将K2置中间档，使预置U0处于待用状态，此时正好喷油。若给电极带电后喷油，油滴会被上电极排斥或吸引，很难落入上电极中孔。屏上看到油滴后，迅速将K1掷向+档或-档，希望油滴减速。若油滴反而加速下落，是电场极性反了，迅速将K1切换到另一侧，所关注的油滴下落速度就会变慢；其他油滴则迅速被清除出视场以外。仔细调节W使油滴静止，记下真实平衡电压U0。将K2掷向提升档，把油滴搬运到下落起跑线，K2回到中间档。然后迅速将K2切换到0V档，油滴下落，萤光屏上自动显示计时累加过程。当油滴经过下落终点线时，迅速将K2掷回中间档，屏上报出的时值就是tg。因中间档给电极提供了真实U0，所以油滴不会逃循，留待下一步测量tE。若油滴未绝对静止，微调U0并做记录。在此过程中我们看到，K2不单负责转换电场状态，也同步控制计时器的启、停。测上升时间tE就不是这样了，需借助旁边的红色按钮开关K3（计时/停）来同步计时。仿照上述步骤，将油滴准确搬运到上升起跑线，然后迅速将K2从中间档掷向提升档，另一只手尽可能同步地触按红色按钮K3，屏上油滴上升并开始计时。当油滴经过上升终点线时，迅速将K2掷回中间档，不必按动K3，tE测量即告完成。注意每组数据U0、tg、UE、tE都是由同一油滴测得，两个油滴的数据不可拼凑成一组。数据表请同学自拟。

K2的提升档除了不能同步控制计时外，还会造成计—停错乱。操作中只要发现K2在中间档时屏上还在累加，就应触按一次红色按钮K3，使仪器状态恢复正常。

实验内容

1．油滴仪的调整

将工作电压选择开关置于“下落”位置，这时上、下电极板短路，并且不带电，油雾容易喷入。取下油雾室，检查绝缘环及上电极板是否放平稳，上电极板压簧是否和上电极板接触良好并将其压住。放上油雾室，并使喷雾口朝向右前侧，打开油雾室的油雾孔开关以便喷油。

将仪器放平稳，调整两只调平螺丝使水准泡指示水平，这时油滴盒处于水平状态。 打开电源开关，微调CCD镜头焦距使分划板刻线清晰。

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2．油滴观察与运动控制

竖拿喷雾器，对准油雾室的喷雾口轻轻喷入少许油滴(喷一下即可)，微调测量显微镜的调焦手轮，使监视器上油滴清晰，此时视场中的油滴如夜空繁星。如果视场不够明亮，或视场上、下亮度不均匀，可调整发光二极管的方向使视场和油滴清晰明亮。取下油雾室调整发光二极管时，应将工作电压选择开关放在“下落”位置，以防触电。

将工作电压选择开关拨到“平衡”位置，在平行极板上加250V左右的工作电压，观察油滴的运动情况；选择一颗清晰的油滴(不宜太大)，调节工作电压大小，观察油滴运动速度的变化，直至油滴平衡不动为止；将选择开关拨到“提升”位置，把油滴提升到视场上方，然后再将选择开关置于“下落”档，油滴开始下落,并测量油滴下落一段距离所用的时间。对一颗油滴反复进行“平衡”、“提升”、“下落”、“计时”等操作，以便能熟练控制油滴。

3．测量

选择平衡电压为200~300V，匀速下落2mm所用时间约20s的油滴作为待测对象较好。油滴平衡后，通过“提升”挡电压将油滴提升到第一条水平刻线处，让油滴下落至第二条刻线时开始计时，测出油滴匀速运动2.00mm(对应分划板四格)所用的时间t。接着再加上平衡电压，否则油滴很快消失，影响多次测量。

对一颗油滴进行多次反复测量(一般在5次以上)，且每次测量前均应重新调节平衡电压，分别算出每次测量的结果(油滴带电量和基本电荷)。

用同样的方法至少测量5颗油滴，最终求出(所有)基本电荷的实验平均值。

本实验中

油的密度 ρ=981 kg/m3(20℃时)

重力加速度 g=9.79 m/sec2(南京地区)

－空气粘滞系数 η=1.83×105 kg/m·sec

－－油滴匀速下降距离 l=1.50×103 m（本实验为2.00×103 m）

－常数 b=6.17×106m－cmHg

大气压强 p=76.0 cmHg

－平行板间的距离 d=5.00×103m

注意事项

1.实验前应检查油滴仪是否水平，如果不水平可能造成落油孔被堵。

2．喷雾时切勿将喷雾器插入油雾室，甚至将油倒出来，更不应该将油雾室拿掉后对准上电极板中央小孔喷油，否则会将油滴盒周围搞脏，甚至把落油孔堵塞；

3．选择大小合适的油滴是实验的关键。大而亮的油滴，因其质量大，油滴带电量也多，匀速下落一定距离的时间短，增加测量和数据处理误差。而过小的油滴布朗运动明显，且不易观察。

4.测量油滴运动时间应在两极板中间进行，太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，若太靠近下极板，测量后油滴容易丢失。

思考题

1．为什么向油雾室喷油时要使两极板短路？

2．对同一颗油滴进行多次测量时，为什么平衡电压必须逐次调整？

3．实验中发现油滴逐渐变模糊，是什么原因？为什么会发生？又如何处理？

4．对一个油滴测量过程中发现平衡电压有显著变化，说明了什么？如果平衡电压在不大的范围内逐渐变小，又说明了什么问题？

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