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大学物理实验设计性实验

实验报告

物理系 大学物理实验室

实验日期：200年12月8日

原始数据记录：

试验台数： 6 实验日期：20##-12-8

表1 金属棒导体直径d的测量 螺旋测微器误差： 0.004mm

表2 金属棒阻值的测量

倍率M=金属棒长度L=50.00 cm

表3 温度与电阻的测量

倍率M=金属棒长度L= 50.00 cm

直尺仪误差： 0.5mm 双臂电桥误差： 2%R + 0.0002

实验11 《用双臂电桥测低电阻》实验提要

实验课题及任务

对于粗细均匀的圆金属导体，其电阻值与长度成正比，与横截面积成反比，，式中，为电阻率。通常电阻的阻值会随温度的改变而发生改变，对于金属导体，变化关系可用下式表示：，要求不高时，可近似认为：，其中为温度系数。要想测量金属电阻的电阻率和温度系数，因为其电阻很小，所以需要用双臂电桥来测量。

《用双臂电桥测低电阻》实验课题任务是：根据所学的知识，设计测量金属棒的电阻率和电阻温度系数。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用双臂电桥测低电阻的整体方案，内容包括：(写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤。)，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 根据实验情况自己确定所需的测量次数。

⑷ 计算电阻温度系数时，用逐差法或图解法处理数据，并写出金属导体电阻跟温度的关系式

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 根据实验情况自己确定所需的测量次数。

⑷ 计算电阻温度系数时，用逐差法或图解法处理数据，并写出金属导体电阻跟温度的关系式。

实验仪器

直流双臂电桥，金属棒制作成的四端电阻，直尺，游标卡尺，热水槽，热水等。

实验所用公式及物理量符号提示

⑴ 电阻率公式：其中为电阻率。若已知导体的直径，则：

⑵ 金属导体电阻跟温度的关系式：

要求不高时，可近似认为：

有关测量提示

⑴ 用双臂电桥测量电阻时，开关B只能在测量时按下，测好后应及时松开再读数。

⑵ 测量电阻温度系数时，温度读数应尽量做到同时进行。

⑶ 测量时应使热水的温度一边下降一边测量，自己确定测量的次数和测量温度间隔。

提交整体设计方案时间

学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

思考题

⑴ 可以采取哪些措施来减少测量的误差？

⑵ 简述双臂电桥的使用步骤和应注意的事项。

用双臂电桥测低电阻

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～10Ω）。但在测量低值电阻时（1Ω以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10～10Ω）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。

为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法，并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R、R，这就构成了双电桥。

双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

实验目的：（1）了解双臂电桥测低值电阻的原理，掌握测量方法。

（2）掌握QJ42型携带式直流双臂电桥使用方法和测量电阻率的方法。

（3）学会如何测量金属导体的温度系数

实验仪器：QJ42型箱式直流双臂电桥、金属棒制作成的四端电阻、导线、直尺仪、螺旋测微器、热水槽、温度计、垫木,热水等。

实验原理

开尔文电路原理：

由图知在桥式电路中有12跟导线和A,B,C,D四个接点，其中A,C点到电源和B,D点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的电阻内，对测量结果无影响，但桥臂的8跟导线和四个结点会影响测量结果。

在电桥中由于比率臂,可用组织较高的电阻，因此与这两个电阻相连的四根导线的电阻不会对测量结果带来多大误差，可以忽略不计。由于待测电阻是一个低值电阻，比较臂也是低值电阻，于是与.相连的导线和结点电阻就会影响测量结果。

为了消除上述电阻的影响，我们采用上述电路，电路中为待测电阻，为标准电阻,组成电桥双臂电阻 。他与惠斯登电桥线相比较，不同点在于：

（1） 桥的一端F接附加电路到上，,和,并列，故称双臂电桥。

（2）间为待测的低值电阻。连接时要用四个接头，称为电流接点，在电桥外。成为电压接头，在电桥内。我们要测两点间的电阻。

这种电路用电阻测量补偿法消除接触电阻的影响。我们要 测与 H,J

处的接线电阻分别为，它们附加入桥臂电阻中（越10）,(约)，约为，其影响可以忽略不计，至于G处外接线接触电阻在电桥的外路上，显然与电桥等到平衡无关。

当电桥上G中处于无电流的平衡状态，则电桥双臂电阻与内流过的电流，内流过的电流,与内流过的电流，分析电压，电流关系可得：

由于》，近似可得：

（1）

（2）

移两式相除得

（3）

在实际使用中为了测量方便，使或式（3）就简化为：

(4)

对于实验粗细均匀的圆柱金属导体，其电阻值与长度L 成正比，与横截面积 S成反比，，式中为电阻率。若已知导体的直径d，则

（5）

测量金属导体的温度系数

是在所选测量温度时读出的电阻，是常温时的电阻。

通常电阻的阻值会随温度的改变而发生改变，对于金属导体，变化关系可用下式表示:=（1+t++）, 要求不高时，可近似认为：, 其中为温度系数。

所以（6）

在实验中我们可用常温24⁰C时的，从式和中消去，得到电阻温度系数，

（7）

用热水浸泡金属棒，降温使温度为，相应的测量出，直至温度降为40~30，一共测量六组数据，然后用公式（7）来求出温度系数。

要想测量金属电阻的电阻率和温度系数，因为其电阻很小，所以要用双臂电桥来测量。

用水做控制电阻温度的溶剂，加开水，然后等水温逐渐下降，虽然水会影响金属电阻的测定，但是影响不大，可以忽略不计。

内容及步骤：

（1）测金属电阻率

（1）用千分尺测圆柱形导体的直径d，在不同地方测6次，取平均值。

（2）用直尺仪量出P₁、P₂间导体的长度L，并且记录在表格中

（3）在仪器背面装3-6节1号电池，或在外接电源接线柱“B外”上接入1V直流电源，并将电源开关拨向相应的位置。

（4）将检流计指针调到“0”位

（5）将被测电阻按图（5）连接，为电位端引线，为电流端引线。

（6）估计被测电阻的阻值，将倍率开关旋到适当位置，按下按钮“B”和“G”，并调度数盘，使检流计指针重新回到零位。则被测电阻的阻值为：

(，为倍率开关示值)。

（7）断开“G”和“B”，改变，重复测量六次，记录在表（a）中。

（2）测量金属导体的温度系数

（1）金属棒接入电路的长度不变，正面向下放入热水槽中。水槽中加入热水。

（2）用温度计测量水温。

（3）从80度开始度数测量，水温每下降10度测一次，共测6次。

注意事项：

1.所用仪器要合理操作, 倍率要选择恰当。

2.测量时通电时间不能过长，一般2~3秒

3.金属棒长度越短，相对误差越大，长度越长，误差越小。

4.直尺仪上固定金属棒的螺丝要拧紧。

5.用不良导体垫住使金属棒与热水槽分开

6电桥使用时应该注意,接通应先按“B”后按“G”,而断开则先放“G”后放 “B”即跃按.

7测量电阻温度系数时，温度度数应同时进行。

8由于测量过程需一定的时间，应提前1 左右开始测量、读数。

数据处理

表1 金属棒导体直径d的测量

螺旋测微器起始时距离0的长度 ： 0.004mm

金属棒直径平均值：

=3.970mm

A类不确定度：

==0.003286mm

B类不确定度： 螺旋测微器误差= 0.004mm

总不确定度

===4.0mm

表2 金属棒阻值的测量

倍率M=金属棒长度L=50.00 cm

被测电阻平均值

=

==2.83

=0.0283

金属棒电阻率的平均值

=

直流双臂电桥仪器误差：

A类不确定度度

==

B类不确定度

总不确定度

==

直尺的仪器误差：

不确定度：

因为金属棒长度是单次测量和估算出的结果相差不大，所以=m

=

=

所以电阻率不确定度：

=

则相对不确定度：

4.5%

所以测量的金属棒电阻率：

表3 温度与电阻的测量

倍率M=金属棒长度L= 50.00 cm

二、温度系数的计算：

==0.0019 （）

==0.0015 （）

==0.0016 （）

所以，温度系数=0.0017 （）

实验结论：

所测金属棒的电阻率是：

金属棒的温度系数：

（）

所以

思考题

可以采取哪些措施来减少测量的误差？

答：1. 金属棒应该尽可能长。

2. 连接用的导线应该短而粗，各接头必须干净、接牢，避免接触不良。

3. 热水槽中的热水应该完全浸末金属棒

4. 测量时事视线要水平

5. 在测量时要判断电桥达到真正平衡后才记录读数

简述双臂电桥的使用步骤和应注意的事项。

答：双臂电桥的使用步骤：（1）调节好电源并接好，对检流计进行机械调零；（2）连接好电路，估计被测电阻的阻值，将倍率开关旋到适当的位置，按下“B”和“G”，调节读数盘，使检流计指针重回到零位。（3），断开“B”，“G”， 改变读数盘，重复测量。

应注意事项：使用时，接通电源应先按“B”后按“G”，而断开时则先放开“G”后放开“B”，以防止过大电流通过检流计；调节电桥平衡时，必须对开关“G”采用“路接法”；测量完要及时断开电源。

实验心得体会

通过这次设计型试验感觉受益匪浅，与以前的实验不同，以前教材中的实验大多注重实验结果的验证性，给出实验条件、仪器、步骤，来做出这项操作性试验、学生依着老师给我们的示范画瓢，即老师先讲述实验步骤、实验过程中注意的事项，以及实验处理的方法，甚至写到黑板上，学生按照教师讲的去做。

而这次设计性实验却是一种全新的方式，虽然做实验的仪器都已给定，实验虽然能自主创新，但是却也没有什么太大的可变性。不过这也让我很兴奋，因为至少他是我认真的查资料，查原理，并一步一步的把公式用公式编辑器编出来，很辛苦，也很充实，在实验时，也没有老师来叫我们怎么做，只有靠我们自己按着自己写的实验步骤来做，有时做到时候还会出一些问题，可能这些小问题就会使我们很困惑，但是亲手解决问题的感觉也是很爽的。

通过自主设计实验目的，实验仪器，实验原理以及实验步骤，清楚了实验与理论的关系，结合实验中出现的问题以及实验技能的有关问题，对物理实验课程的重要性有了重新的认识与定位，真正体现物理实验课的特点与地位，激发了我们学生学习的兴趣，引导我们去思考总结。很有好处。

实验步骤的设计也让我明白方法科学的重要性，只有严谨认真，科学合理的设计好实验步骤，才是做好一个实验的基础，让我明白了做任何事，都要有条理，不能想当然。

在这里衷心的感谢邓锂强老师在辅导时给予我的悉心讲解，让我能够顺利的完成正规实验。

第二篇：双臂电桥测量低电阻

双臂电桥测量低电阻

用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10^-5~10^-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥），是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。

一、实验目的

1． 了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；

2． 学习使用双臂电桥测量低电阻；

3． 学习测量导体的电阻率。

二、实验原理

1． 四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都有发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R_X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r₁、r_2、、、r₃、 r₄表示，通常电压表内阻较大，r₁和r₄对测量的影响不大，而r₂和r₃与R_X串联在一起，被测电阻（r₂+R_X+r₃），若r₂和r₃数值与R_X为同一数量级，或超过R_X，显然不能用此电路来测量R_X。

若在测量电路的设计上改为如图2 所示的电路，将待测低电阻R_X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r_2、和r₃对R_X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于科技测量中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻设有四个端钮。

图1 伏安法测电阻 图2 四端引线法测电阻

2． 双臂电桥测量低电阻

用惠斯顿电桥测量电阻，测出的R_X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R_j）的成分（一般为10^-3~10^-4Ω数量级），若R_j/R_XX<0.5%，通常可以不考虑R_j的影响，而当被测电阻达到较小值时，R_j所占的比重就明显了。因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线

法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。如图3 中，R、R?、R₁、R₂为桥臂电阻。R_s为比较用的已知标准电阻，R_x为被测电阻。R_s和R_x是采用四端引线的接线法，电流接点为C₁、C₂（R_s在实物上是较粗的，R_x在实物上是外侧两接点）；电位接点P₁、P₂（R_s在实物上是 较细的，R_x在实物上是内侧两接点）。 被测电阻则是R_x上P₁、P₂间的电阻。 图3 双臂电桥测低电阻

测量时，接上被测电阻R_x，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则Ig=0时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为Cs₂和Cx₁的线电阻。将上述三个方程联立求解。可写成下列两种不同形式。

由此可见，用双臂电桥测电阻，R_x的结果由等到式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了使双臂电桥求R_x的公式与单臂电桥相同，使计算方便，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在采用双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R/R1=R?/R₂，使得更正项能接近零。则式（2.3.4）变为

另外，R_x和R_s电流接点间的导线应用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R/R1与R?/R₂两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

（1） 单臂电桥之所以不能测量小电阻，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R_x相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R、R₁和R?、R₂的支路中。实验中设法令R、R?、R₁、R₂都有不小于10Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

（2） 双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R/R1=R?/R₂条件时，基本上消除了r的影响。

三、实验仪器及用具

QJ—19型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，电阻箱，导线等。

QJ—19型 单双臂电桥简介

QJ—19型电桥线路如图，板面布置如图4所示。

它是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、6上接上待测电阻，9、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和R?为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R₁=R₂。这样就保证了测低电阻时所要求的条件。

现在介绍作双臂电桥使用的方 图4 QJ-19型电桥原理图像

使用时，将检流计、标准电阻和待 测电阻的电位接头P₁、P₂分别接到“电 计”、“标准”和“未知”（双）接线柱上。待测电阻和标准电阻的电流接点（J₁、J₂）相串联后通过反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连，如图 所示。

图5 QJ-19型电桥面板图

板面上的粗、细和短路按钮，分别是检流计支路开关S₁、S₂和S₃。R和R?是采取同轴调节（面板上只标出R）各由五个十进盘电阻组成，分别为×100，×10，×1，×0.1、×0.01Ω。R的数值决定待测电阻的有效位数。另一对比率臂R₁和R₂分别可调节成10⁴、10³、10²、10四个阻值。作双臂电桥使用时必须使R₁=R₂。R₁和R₂的取值根据R_s和R_x数量级而定，必须保证R的×100档取非零值。

图6 双臂电桥测量低电阻

在正确使用条件下，QJ-19型电桥测量的误差分布是

量 程 相对误差E

10-5~10-4 ±0.5%

10-4~10-3 ±0.1%

10-3~102 ±0.05%

灵敏检流计的使用方法参见本套教材基础部分§2-2

四、实验内容

1． 测量一段金属丝的电阻R_x

按图6连接好电路。合上开关S，调节电路中电流为100mA，调定R₁=R₂的阻值，按下“粗”“电池”按钮进行粗调，调节R电阻的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电池”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R₁、R₂、R、和R_S阻值。

2． 将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R₁、R₂、R、及R_S阻值，

3． 用游标卡尺测量金属丝的长度L，测量五次求平均值，并计算不确定度。

4． 用螺旋测微计测量金属丝的直径d，在不同部位测量五次，求平均值，并计算不确定度。

5． 根据公式，计算金属丝的电阻率及不确定度。

6． 改变金属丝的长度，重新上述步骤，并比较两次测量结果。

注意

①R_x和R_S的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。

②连接R_x和R_S电流端应选用短而粗的导线。

③由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。

思考题

1． 双臂电桥与惠斯通电桥有哪此异同？

2． 双臂电桥怎样消除附加电阻的影响？

3． 如果待测电阻的两个电压端引线较大，对测量结果有无影响？