数学选修2-2知识点总结
一． 导数概念的引入
1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数
在
处的瞬时变化率是
，
我们称它为函数在处的导数，记作
或
，即
=
2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点
趋近于
时，直线
与曲线相切。容易知道，割线
的斜率是
，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即
3. 导函数：当x变化时，
便是x的一个函数，我们称它为
的导函数.的导函数有时也记作
,即
二.导数的计算
1.函数
的导数
2.函数
的导数
3.函数
的导数
4.函数
的导数
基本初等函数的导数公式:
1若
(c为常数)，则
；
2 若
,则
;
3 若
,则
4 若
,则
;
5 若
,则
6 若
,则
7 若
,则
8 若
,则
导数的运算法则
1.
2.
3.
复合函数求导
和
,称则
可以表示成为
的函数,即
为一个复合函数
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间
内，如果
，那么函数在这个区间单调递增；
如果
，那么函数在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
(1) 如果在
附近的左侧,右侧,那么
是极大值;
(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在
上的最大值与最小值的步骤
（1） 求函数在内的极值；
（2） 将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
第二篇：高中数学选修2-2知识点总结[1]
数学选修2-2知识点总结
导数及其应用
一．导数概念的引入
1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数
在
处的瞬时变化率是
，
我们称它为函数在处的导数，记作
或
，即
=
2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点
趋近于
时，直线
与曲线相切。容易知道，割线
的斜率是
，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即
3. 导函数：当x变化时，
便是x的一个函数，我们称它为
的导函数.的导函数有时也记作
,即
二.导数的计算
基本初等函数的导数公式:
1若
(c为常数)，则
；2 若
,则
;
3 若
,则
；4 若
,则
;
5 若
,则
；6 若
,则
7 若
,则
；8 若
,则
导数的运算法则
1.
2.
3.
复合函数求导
和
,称则
可以表示成为
的函数,即
为一个复合函数
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间
内，如果
，那么函数在这个区间单调递增；
如果
，那么函数在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
(1) 如果在
附近的左侧,右侧,那么
是极大值;
(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在
上的最大值与最小值的步骤
（1） 求函数在内的极值；
（2） 将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
第二章 推理与证明
考点 数学归纳法
1. 它是一个递推的数学论证方法.
2. 步骤:A.命题在n=1（或
）时成立，这是递推的基础；
B.假设在n=k时命题成立
C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且
)结论都成立。
第一章 数系的扩充和复数的概念
考点一:复数的概念
(1) 复数:形如
的数叫做复数，
和
分别叫它的实部和虚部.
(2)分类:复数中,当
,就是实数;
,叫做虚数;当
时,叫做纯虚数.
(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。
(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
考点二：复数的运算
1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行
设
则
2,几个重要的结论
(1)
(2)
(3)若
为虚数,则
3.运算律
(1)
;(2)
;(3)
4.关于虚数单位i的一些固定结论：
（1）
（2）
（3）
（2）