二次根式复习（二）

一、  分式，平方根，绝对值；

1.成立的条件是_______________

2． 当a________时，；当a________时，。

3． 若，则__________；若，则__________。

4． 把根号外的因式移入根号内，结果为________。

5． 把-3根号外的因式移到根号内，结果为________。

6． 把根号外的因式移入根号内，得________。

7． 化简|-2|+的结果是______。

8． x＜y，那么化简为________

9．最简二次根式是同类根式，则x=____，y=_____

10.若与是同类二次根式，则a=____，b=_____。

11.求使为实数的实数的值为____。

12.已知4m-3n=2，3m-2n=1，则的平方根是____。

13.比较下列数值的大小；

（1）；                

（2）

二、根式，绝对值的和为0；

1.  若=0，则=__________。

2.      正数m，n满足的值。

3.      如果求的算术平方根。

4．若+=0  求x^y；

5.如果+= 0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是_______。

6.在ΔABC中，a，b，c为三角形的三边，则=_______。

7.已知

8.如果，则=_______。

9.若a，b满足a= +  +  ，那么a²-ab+b²=_______。

10.已知x是实数，求的值；

11.式子= _______。

三、分式的有理化

1、已知x= ,y= ，求x²－y²的值。

2、 已知x=2+,y=2－，求－ 的值。

3.已知：，，求：的值。

4．已知，求的值；

四、整数部分与小数部分

1.的整数部分是_________，小数部分是________。

2.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是________。

3.设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为________。

4.已知，的整数部分为，小数部分为，求的值。

5.已知的小数部分是，的小数部分是，求4b－3a + ab－7的值。

6.若的整数部分是a。小数部分是b，那么a²-ab+b²的值；

五、  根式，分式的倒数；

1.已知x＋=4,求x－的值。

2.已知= + 求的值。

3.已知=，求代数式的值；

4.若的值；

六、转换完全平方公式；

1.已知，求的值

2.若x，y，z满足,则（x-yz）³=______。

3.已知x，y是实数，，若axy-3x=y，求a的值；

4、已知

5、已知0 ＜x＜1，化简：－

6、化简：

1、     ；

2、；

3、

七、技巧性运算

1.

2、计算的结果是__________

3、若成立，则为__________

4、已知，，那么的值是__________

5、已知那么的值是__________

6、已知，求的值

7.设，y，t去何值时，代数式20x²+41xy+20y²值为20##；

8.已知,

9.若，求证：

第二篇：分式,二次根式,勾股定理习题总结

分式

一、选择题：

1.下列运算正确的是(   )

A.x¹⁰÷x⁵=x²    B.x^-4·x=x^-3    C.x³·x²=x⁶    D.(2x^-2)^-3=-8x⁶

2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要(   )小时.

A.    B.    C.     D.

3.化简等于(   )

A.     B.     C.       D.

4.若分式的值为零,则x的值是(   )

A.2或-2      B.2         C.-2         D.4

5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是(   )

A.    B.    C.    D.

6.分式:①,②,③,④中,最简分式有(   )

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

7.计算的结果是(   )

A. -     B.    C.-1           D.1

8.若关于x的方程 有解,则必须满足条件(   )

A. a≠b ，c≠d   B. a≠b ，c≠-d   C.a≠-b , c≠d   C.a≠-b , c≠-d

9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是(   )

A.a<3           B.a>3        C.a≥3          D.a≤3

10.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是(   )

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程,得x=1

D.原方程的解为x=1

二、填空题:

11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上                                 ．

 (1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5) ； (6)；(7)－； (8).

12.当a          时，分式有意义．

13.若x=-1,则x+x^-1=__________.

14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.

15.计算的结果是_________.

16.已知u= (u≠0),则t=___________.

17.当m=______时,方程会产生增根.

18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.

19.当x          时，分式的值为负数．

20.计算(x+y)· =____________.

三、计算题:

21.;                    22..

四、解方程:

23.

五、列方程解应用题：

24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

六、阅读理解题:

25.阅读下列材料:

  ∵,

,

,

……

,

∴

  =

  =

  =.

    解答下列问题:

    (1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.

    (2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.

(3)受此启发,请你解下面的方程:

二次根式

一、填空题

1.当x为_____________时，有意义；当x<-1时，=__________________.

2.当x取_____________时，的值最小，最小值是____________；当x取___________时，2-的值最大，最大值是_____________.

3.当1<x<3时，| 1-x |+等于_________________

4.如果+=2,那么x满足的条件是________________.

5.(2+3)(2-3)等于________________.

二、选择题

6.等式=成立的条件是

A.0≤x<1            B.x≥0              C.x<1                D.x≥0或x<1

7.已知实数满足的值是（       ）．

A．1999             B．2000           C．2001           D．2002

8.下列变形正确的是

A.=×               B.=×=4×=2

C.=|a+b|                        D.=13-12=1

9.若+|2x+y-7|=0,则x,y的值是

A.           B.            C.            D.

三、解答题

10.计算：

(1)+-;                   (2)(5-2)×(-);

(3)(1++)(1--);                (4)(-4)(2-4).

（5）；                              (6)；

(7)；                     (8)．

11.已知+=0，求的值.

12.已知x=（+）,y=（-）,求x²-xy+y²和+的值.

13.已知0＜x＜1，化简：-.

14．已知的值．

15．已知．

16.已知是的小数部分，那么代数式的值为？

勾股定理

1．选择题

（1）等腰直角三角形三边的平方比为（）

A．1：4：1  B．1：2：1  C．1：8：1  D．1：3：1

（2）下列三角形中，是直角三角形的是（）

A．三角形的三边满足a+b=2c  B．三角形三边的平方比为3：4：5

C．三角形的一边等于另一边的一半  D．三角形的三边为9，40，41

（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有（）

A．300m   B．350m    C．400m     D．450m

（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（）

A．13，12，12   B．12，12，8

C．13，10，12   D．5，8，4

（5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为（）

A．30        B．40      C．48        D．50

（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定

（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是  （    ）

A．9    B．18   C．162    D．81

（8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是  （    ）

A．14     B．9    C．9或5    D．4或14

（9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是 （    ）

A．直角三角形      B．等腰三角形  C．等腰直角三角形    D．等边三角形

（10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （    ）

A．12    B．13    C．14    D．15

2．填空题

（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是          三角形．

（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，则a=               。

（13）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=               。

（14）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=       ，b=           。

（15）在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，则斜边AB上的高等于            。

（16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为          。

（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是             dm．

（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦AC=13 m，则中柱CD（D为AB的中点）的长为          m．

（19）要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要           m的梯子．   

（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且m、n都是正整数，则△ABC的周长为             。

3．解答题

（21）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断△ABC的形状．

（22）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状．