抛物线的定义及标准方程备考策略
主标题：抛物线的定义及标准方程备考策略
副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速
通道.
关键词：抛物线的定义及标准方程，知识总结备考策略
难度：4
重要程度：5
内容：1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l
不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l
叫做抛物线的准线．
[提醒] 当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定
直线l的一条直线．
2．标准方程
顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；
顶点在坐标原点，焦点在x轴
负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；
顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；
顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．
[提醒] 抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p<0的错误．
思维规律解题：
考点一：求抛物线的方程
例1．(2015·石家庄调研)若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )
A．y2＝4xB．y2＝6x
C．y2＝8xD．y2＝10x
答案 C
解析： ∵抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－.
∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，
∴＝4.
∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝8x.选C
考点二：抛物线的定义应用
例2.(2012·重庆高考)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝______.
答案
解答 由y2＝2x，得p＝1，焦点F.
又|AB|＝，知AB的斜率存在(否则|AB|＝2)．
设直线AB的方程为y＝k(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
将y＝k代入y2＝2x，得
k2x2－(k2＋2)x＋＝0.(*)
∴x1＋x2＝1＋，
又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，
因此x1＋x2＝1＋＝，k2＝24.
则方程(*)为12x2－13x＋3＝0，
又|AF|＜|BF|，∴x1＝，x2＝.
∴|AF|＝x1＋＝＋＝.
备考策略：求抛物线方程应注意的问题，当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；
第二篇：20xx年高考数学复习 专题15 解析几何 椭圆的离心率考点剖析
椭圆的离心率
主标题：椭圆的离心率 副标题：为学生详细的分析椭圆的离心率的高考考点、命题方向以及规律总结。 关键词：椭圆，椭圆的离心率
难度：3
重要程度：4
考点剖析：1.理解椭圆的离心率；
2．会求椭圆的离心率；
命题方向：
1.从考查内容看，椭圆的离心率是高考的重点，也是高考考查的热点．
2．从考查形式看，对椭圆的离心率的考查常以选择题、填空题的形式出现，属中档题． 规律总结：
椭圆的离心率规律总结：
一条规律：
椭圆的离心率e∈(0,1),椭圆越圆,离心率越小；椭圆越扁平,离心率越大【越接近于1】
一种方法：
求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b＝a－c 就可求 得e(0?e?1)．
知识梳理
1．椭圆离心率的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫 椭222圆 ．这两定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做 焦距 ． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： P为椭圆；
2. 椭圆的离心率的范围：0?e?1
c叫椭圆的离心率，用e表示 a
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