实验4.8RLC串联谐振电路
4.8.1实验目的
1．熟悉串联谐振电路的结构与特点，掌握确定谐振点的的实验方法。
2．掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。
3．理解电源频率变化对电路响应的影响。学习用实验的方法测试幅频特性曲线。
4.8.2实验任务
4.8.2.1基本实验
设计一个谐振频率大约9kHz、品质因数Q分别约为9和2的RLC串联谐振电路(其中L为30mH)。要求：
1．根据题目要求算出电路的参数、画出电路图。
2．完成Q1约为9、Q2约为2的电路的电流谐振曲线I=f(f)的测试，分别记录谐振点两边各四至五个关键点(包括谐振频率f0、下限频率f1、上限频率f2的测试)，计算通频带宽度BW。画出谐振曲线。用实验数据说明谐振时电容两端电压UC与电源电压US之间的关系，根据谐振曲线说明品质因数Q的物理意义以及对曲线的影响。
4.8.2.2扩展实验
根据上述任务，利用谐振时电路中电流i与电源电压uS同相的特点，用示波器测试的方法，找出谐振点，画出输入电压uS与输出响应uR的波形，测量谐振时电路的相关参数，并判断此时电路的性质（阻性、感性、容性）。
4.8.3实验设备
1. 信号发生器 一台
2．RLC串联谐振电路板 一套
3. 交流毫伏表 一台
4．示波器 一只
5．细导线 若干
4.8.4实验原理
1.RLC串联电路。在图4-8-1所示的电路中，当正弦交流信号源uS的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。对于RLC串联谐振电路，电路的复阻抗Z=R+j[ωL-1/(ωC)] 。
2．串联谐振。谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。当电抗X=ωL-1/(ωC)=0，电路中电流i与电源电压uS同相时，发生串联谐振，这时的频率为串联谐振频率f0，其大小为1/（2π
）。串联谐振时有以下特点：
(1) 电抗X=0，电路中电流i与电源电压uS同相。
(2) 阻抗模达到最小，即
=R，电路中电流有效值I达到最大为I0。
(3) 电容电压与电感电压的模值相等。电容与电感既不从电源吸收有功功率，也不吸收无功功率，而是在它们内部进行能量交换，此时US=UR。
(4) 谐振时电容或电感上的电压与电源电压之比为品质因数[Q=UC/US=UL/US=1/(ω0RC)]。电阻R与品质因数Q成反比，电阻R大小影响Q。
3．频率特性。频率特性就是幅频特性和相频特性统称。取电阻R上的电压uR作为响应，当输入电压uS的幅值维持不变时，
(1) 幅频特性：输出电压有效值UR与输入电压有效值US的比值（UR/US）是角函数或频率的函数。
(2) 相频特性：输出电压uR与输入电压uS之间的相位差是角函数或频率的函数。
(3) 谐振曲线：串联谐振电路中电流的谐振曲线就是电路中电流I=UR/R随频率变动的曲线。（以UR/US为纵坐标，因US不变，相当于以UR为纵坐标，故也可以直接以UR/R为纵坐标，画出电流的谐振曲线如图4-8-2所示）。
(4) 上、下限频率：当UR/US=0.707，即UR=0.707US，输出电压UR与输入电压有效值US的比值下降到最大值的0.707倍时，所对应的两个频率分别为下限频率f1和上限频率f2，上、下限频率之差定义为通频带BW=f2-f1。通频带的宽窄与电阻有关。
工程上常用通频带BW来比较和评价电路的选择性。通频带BW与品质因数Q值成反比，Q值越大，BW越窄，谐振曲线越尖锐，电路选择性越好。
在电力工程中，一般应避免发生谐振，如由于过电压，可能击穿电容器和电感线圈的绝缘。在电信工程中则相反，常利用串联谐振来获得较高的信号，如收音机收听某个电台。
4．实验室测量谐振点的方法。实验室中容易实现的谐振方法是通过保持交流电源电压值不变，只改变它的频率，用高频电压表监测串联电路中电阻两端的电压达到最大值(即电路中电流达到最大值)的方法来确定谐振点，此时的频率即为串联谐振频率f0。
5．电路品质因数Q值的两种测量方法：
方法一：根据谐振时公式Q=UC/US=UL/US测定；
方法二：通过测量谐振曲线的通频带宽度BW=f2-f1，再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。
4.8.5预习提示
1．串联谐振电路的结构和特点是什么？
2．实验室常用的谐振方法是什么？
3．什么是串联谐振电路谐振曲线、幅频特性、相频特性？什么是上、下限频率？什么是通频带？
4．RLC串联谐振电路中电阻R大小对串联谐振电路哪个相关参数有影响？对幅频特性有否影响？
5．在实验室测量RLC串联谐振电路的交流电压时，能否用万用表的交流电压档来测量？
4.8.6实验步骤
1．根据题目要求算出电路的参数、画出电路图。
将给定参数代入公式得到R1、R2和C。填入图4-8-1所示电路中。
2．完成约为9、Q2约为2的电路的电流谐振曲线I=f(f)的测试，分别记录谐振点两边各四至五个关键点(包括谐振频率f0、上限频率f2、下限频率f1的测试)。
(1）完成Q1约为9的电路谐振曲线I1=f(f)的测试。
1) 按图4-8-1所示电路联接线路。电路切换到电阻R1。
2）按电工台“开机操作”程序进行操作。开启交流毫伏表，并选择“电压”功能。
3）调谐振点。开启信号发生器电源，将信号发生器的正弦波频率调至9kHz。细调频率使其处于在9kHz左右，并观察交流毫伏表的数字变化，使得R1两端电压值达到最大(反映电流信号)。此时的频率，即为谐振频率f0。
4）测量谐振点参数。调节信号发生器幅值，将交流毫伏表并联在R1两端，并观察交流毫伏表的数字变化，尽量使得所显示的电压值UR1达到整数,以方便计算。将所测得的UR1除以电阻R1，即得到谐振电流I01，记录于表4-8-1中。
为了减少UC1的测量误差，测电阻两端电压和电容两端电压时，测量表计的黑表棒（或黑色夹子）应分别与信号发生器的输出共地，所以将信号发生器接线端子互换，用交流毫伏表观察此时US1、UC1有效值，并记录于表4-8-1中。
R1=表4-8-1谐振曲线I1=f(f)测试
5）测量谐振曲线。保持信号发生器输出电压有效值US1不变，继续调节频率，使电阻两端电压在0.5UR1max～0.8UR1max之间变化，记录对应的频率，并找出电路电压(反映电流信号)下降为UR1max值的0.707倍(=1.414V)时所对应的上、下限频率，记录于表4-8-1中。关闭仪器电源。
（2）完成Q2约为2的电路谐振曲线I2=f(f)的测试。
1）将电路切换到电阻R2。按实验步骤（1）操作。将相关数据填入表4-8-2中。
R2=表4-8-2谐振曲线I2=f(f)测试
2）关闭仪器电源。拆除线路。将钥匙式总开关置于“关”位置, 此时红色按钮灭。实验结束。
分别算出Q1约为9和Q2约为2时的通频带BW=f2－f1。根据公式UC/US=Q分别验证串联谐振时UC与US之间关系。根据表格，在同一坐标系内画出两条谐振曲线I=f(f)。
3. 实验的注意事项：
（1）本实验频率范围较宽，测交流电压有效值时，必须用交流毫伏表测试。
（2）注意测电阻两端电压和电容两端电压时，测量表计的黑表棒（或黑色夹子）应分别与信号发生器的输出共地。
（4）由于信号发生器的内阻的影响，注意在调节其频率时，应随时调节其输出电压大小，使得实验电路的输入电压保持不变。
4.8.7报告要求
1. 根据给定参数代入公式得到R1、R2和C，画出电路图。简要写出电路原理。
2．完成谐振点参数测量。完成表4-8-1和表4-8-2实测记录和计算。根据测试数据，在同一坐标系内画出谐振曲线I=f(f)。根据谐振曲线说明品质因数Q的物理意义，品质因数对曲线的影响。
3．分别算出通频带BW=f2－f1。根据公式UC/US=Q分别验证串联谐振时UC与US之间关系。
4. 根据计算结果和谐振曲线得出谐振时电路的特点。
5．根据4.8.2.2的扩展实验，用另一种方法找出谐振点。画出输入电压uS与输出响应uR(反映电流信号)的波形，测量其相关参数，并判断电路的性质（阻性、感性、容性）。
6．完成思考题。
4.8.8思考题
1．谐振时电路呈电阻性，则电容电压、电感电压均为0。这句话对吗？
2．电阻R大小对串联谐振电路哪个相关参数有影响？对幅频特性有否影响？
3．电路发生串联谐振时，为什么输入电压有效值US不能太大？ 如果调节信号发生器幅值，使得电阻上的有效值UR=4V，电路谐振时，用交流毫伏表测UC，应该选择用多大的量限？
4．电源电压一定时，电路的品质因数Q、通频带BW与电源有关吗？
5．在实验电路图4-8-1中，元件按C、L、R排列顺序接线。若元件按C、R、L排列顺序接线0，还能用交流毫伏表测量信号发生器输出电压有效值US和电阻两端电压有效值UR吗？
第二篇：RLC串联谐振电路的实验报告
RLC串联谐振电路的实验研究
一、摘 要：
从RLC 串联谐振电路的方程分析出发， 推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因数和输入阻抗， 并且基于Multisim仿真软件创建RLC 串联谐振电路， 利用其虚拟仪表和仿真分析， 分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析的一致性， 为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。
二、关键词：RLC；串联；谐振电路；
三、引言
谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。
由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用，例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研究串联谐振有重要的意义。
在含有电感L 、电容C 和电阻R 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况， 即频率特性。Multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用， 其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法， 同时也缩短了产品的研发时间。
四、正文
（1）实验目的：
1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。
4.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
(2)实验原理：
RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC)
当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0=1/，谐振频率f0=1/2π。
谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。
1、电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=US/R。
（3）、电阻上的电压UR的数值最大，UR=US。
（4）、电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差180°，UL=UC=QUS。
2、电路的品质因数Q
电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：
Q=UL（ω0）/ US= UC（ω0）/ US=ω0L/R=1/R*
（3）谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在US、R、L、C固定的条件下，有
I=US/
UR=RI=RUS/
UC=I/ωC=US/ωC
UL=ωLI=ωLUS/
改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率ω0处，此时，UL=UC=QUS。UC的最大值在ω<ω0处，UL的最大值在ω>ω0处。
图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q1
只有当Q>1/时，UC和UL曲线才出现最大值，否则UC将单调下降趋于0，UL将单调上升趋于US。
仿真RLC电路响应的谐振曲线的测量
仿真RLC电路响应的谐振曲线
（4）Multisim电路仿真
10mH电路
4.7mH
（5）品质因数Q
RLC串联回路中的L和C保持不变，改变R的大小，可以得出不同Q 值时的幅频特性曲线。取R =1Ω，R =10和R=100三种阻值分别观察品质因数Q。
R= 100时的幅频特性
R= 10时的幅频特性
R= 1Ω时的幅频特性
（6）误差分析
通过波特图仪测绘的RLC串联谐振实验的各项结果误差均较大，分析其原因可能为：
①由于测量值是由波特图仪测绘的图上读出的，而图本身较小，虽有可移动的垂直标尺协助，但仍难以精确读出极值点的读数，因而造成一定的误差；
②波特器以间断的频率点采集并显示图像，可能真正的极值点并不在图像显示的频率点上，故造成误差；
③从波特器显示的图像可以看出，其在接近极值点处成突出的尖状，线条极为密集，使极值点淹没在较宽的图像块中，造成误差。
④对于一些参数、尤其是新接触的波特图仪的参数的设定不够合理。
⑤未待模拟系统完全稳定便读数记录。
五、结论
从Multisim 仿真软件进行RLC串联谐振电路实验的结果来看， RLC串联谐振电路在发生谐振时，电感上的电压UL与电容上的电压UC 大小相等，相位相反。这时电路处于纯电阻状态，且阻抗最小，激励电源的电压与回路的响应电压同相位。谐振频率f0与回路中的电感L和电容C有关，与电阻R和激励电源无关。品质因数Q值反映了曲线的尖锐程度，电阻R 的阻值直接影响Q 值。
实验过程中，使用者可方便地选用元器件。通过虚拟仪器，免去了昂贵的仪表费用，并可以毫无风险地接触所有仪器，仿真软件多种分析方法提供了可靠的分析结果，这是现实中很难实现的。
六、致谢
本实验的研究圆满结束，在此真诚感谢老师对我的指导与帮助，同时谢谢同学们对我指点与耐心的答问。
七、参考文献
1. 黄锦安，钱建平，马鑫金.电工技术基础[M].北京：电子工业出版社，2004.
2. 赵伟光等.电路分析基础[M].北京：清华大学出版社，2005.
3. liuestc.Multisim9之波特图仪的使用[EB/OL].