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实验报告——霍尔效应
Pb07204002冷冬
实验原理
霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向)，当沿y方向的电极A、A’上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子(设平均速率为u)受到洛伦兹力FB的作用，
FB= q u B (1)
无论载流子是负电荷还是正电荷，FB的方向均沿着x方向，在磁力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B’两侧产生一个电位差VBB’,形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与FB方向相反的电场力FE，
FE＝q E = q VBB’/ b (2)
其中b为薄片宽度，FE随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时FE＝FB，即
q uB = q VBB’/ b （3)
这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B’称为霍尔电极。
另一方面，射载流子浓度为n,薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为：
(4)
由(3)和(4)可得到
(5) 令
，则
(6)
R称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。
在应用中，(6)常以如下形式出现：
(7)
式中
称为霍尔元件灵敏度，I称为控制电流。
由式(7)可见，若I、KH已知，只要测出霍尔电压VBB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。
由于霍尔效应建立所需时间很短(10-12~10-14s),因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可。指示交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的I和VBB’应理解为有效值。
数据处理
1、保持Im=0.45A不变，作Vh—Is曲线
[2008/9/26 19:08 "/Graph1" (2454735)]
Linear Regression for Data1_B:
Y = A + B * X
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A 0.00861 0.05015
B 2.913 0.01782
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------
0.99987 0.06903 9 <0.0001
2、保持Is=4.5mA不变，作Vh—Im曲线
[2008/9/26 19:14 "/Graph1" (2454735)]
Linear Regression for Data1_B:
Y = A + B * X
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A -0.11722 0.05498
B 29.22 0.19541
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------
0.99984 0.07568 9 <0.0001
3、在零电场下取Is=0.1mA，测得Vσ=8.35mV Vσ=-8.33mV
=8.34mv
4、确定样品的导电类型：
样品中的载流子为空穴
实验测得U粉白>0
此时正电荷受力向上，即上边积累正电荷，下边无电荷。载流子的速度方向与电流一致,由此可以判定.
5、计算RH，n，σ，μ
线圈参数=6400GS/A d=0.50mm；b=3.0mm；L=2.0mm
取步骤一中的数据，Im=0.45A；由线性拟合所得直线的斜率为2.913（Ω）。结合
代入B=Im*线圈参数=2880GS=0.288T
2.913Ω
若取d的单位为cm；磁场单位GS；电位差单位V；电流单位A；电量单位C；代入数值,得
RH
=5057.3cm3/C
n=1/RHe=1.24*1015cm-3
=0.016(S/m)
=0.80916(cm2/Vs)
思考题：
1、若磁场不恰好与霍尔元件片底法线一致，对测量结果有何影响，如果用实验方法判断B与元件发现是否一致？
如左图，若磁场方向与法线不一致，载流子不但在上下方向受力，前后也受力（为洛仑兹力的两个分量）；而我们把洛仑兹力上下方向的分量当作合的洛仑兹力来算，导致测得的Vh比真实值小。从而，RH偏小，n偏大；σ偏大；μ不受影响。可测量前后两个面的电势差。若不为零，则磁场方向与法线不一致。
2、能否用霍尔元件片测量交变磁场？
电荷交替在上下面积累，不会形成固定的电势差,所以不可能测量交变的磁场（可以）
第二篇：3-9集成霍尔传感器测量圆线圈磁场
物理实验报告
年级专业： 姓名： 学号： 组别：
一、实验名称：集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
二、实验目的：掌握用集成霍尔传感器测量磁场的方法，用实验验证磁场叠加原理。
三、实验器材：亥姆霍兹线圈磁场测定仪，包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源。
四、实验原理：
1.圆线圈的磁场
根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线上某点的磁感应强度为：
式中I为通过线圈的电流强度，
为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离，N为线圈的匝数，
=4
T·m/A ,为真空磁导率。因此，圆心处的磁感应强度为
2.亥姆霍兹线圈的磁场
亥姆霍兹线圈：两个半径和匝数完全相同的线圈，其轴向距离等于线圈的半径。
这种线圈的特点是当线圈串联连接并通以稳定的直流电后，就可在线圈中心区域内产生较为均匀性较好的磁场，因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件，与永久磁铁相比，亥姆霍兹线圈所产生的磁场在一定范围内具有一定的均匀性，且产生的磁场具有一定的可调性，可以产生极微弱的磁场直至数百高斯的磁场，同时在不通电的情况下不会产生环境磁场。
亥姆霍兹线圈如图所示，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d正好等于圆形线圈的半径R。
设z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，根据毕奥—萨伐尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈轴上任意一点的磁感应强度为
而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度
为
当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图
可看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。
3.测量亥姆霍兹线圈磁场的方法——霍尔效应法
直接测量，设备简单，操作容易，适用于弱磁场和非均匀磁场的测量，霍尔探头经定标后可直接显示磁感应强度值。
五、实验步骤：
1.载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量
（1） 先按要求将各导线连接好，直流稳压电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流I=100 mA时，单线圈a轴线上各点磁感应强度
，每隔1.00 cm测量一个数据。实验中，随时观察毫特斯拉计探头是否沿线圈轴线移动。每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开（I=0）调零后，才测量和记录数据。将测得数据填入表1中。
（2）用理论公式计算圆线圈中轴线上各点的磁感应强度，将计算结果填入表1中并与实验测量结果进行比较。
（3）在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该点磁感应强度测量值的变化规律，并判断该点磁感应强度的方向。
（4）将线圈a和线圈b之间的距离d调整到d=10.00 cm，这时，组成一个亥姆霍兹线圈。取电流值I=100 mA，分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值和
，然后将亥姆霍兹线圈在通同样电流I=100mA，在轴线上的磁感应强度值
，将测量结果填入表2中。证明在轴线上的点=+，即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生的磁感应强度之和。
（5）分别把亥姆霍兹线圈间距调整为d=R/2和d=2R，与步骤（4）类似，测量在电流为I=100mA时轴线上各点的磁感应强度值，将测量结果分别填入表3和表4中。
（6）作间距d=R/2,d=R,d=2R时，两个线圈轴线上磁感应强度B与位置z之间关系图，即B-z图，验证磁场叠加原理。
2.载流圆线圈通过轴线平行面上的磁感应线分布的描绘
把一张坐标纸黏贴在包含线圈轴线的水平面上，可自行选择恰当的点，把探测器底部传感器对准此点，然后亥姆霍兹线圈通过I=100mA电流。转动探测器，观测毫特斯拉计的读数值，读数值为最大时传感器的法线方向，即为该点的磁感应强度方向。比较轴线上的点与远离轴线点磁感应强度方向变化情况。近似画出载流亥姆霍兹线圈磁感应线分布图。
3.注意事项
（1）接好电路后，打开电源预热10min后才能进行实验。
（2）每测量一点磁感应强度值时应断开线圈电流（路），在电流为零时调探测器为零，然后接通线圈电流（路）进行测量和读数。调零的作用是抵消地磁场的影响及其他不稳定因素的补偿。
（3）注意平台上的标度尺不要压在载流线圈的轴线上，标度尺应平行于平台的中轴线并与平台中轴线距离为1.00 cm 。
（4）测量时，探测器的探测孔朝下并与待测点对应，并注意探测器本身的尺寸。
（5）在测量亥姆霍兹线圈磁场B时，必须串联两线圈里的电流。
六、数据采集：
1.单线圈轴线上磁场感应强度
2.亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度
七、操作后思考题
4.如图：
