实验三模拟法测绘静电场
随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场.
【实验目的】
1. 学习用模拟法描述和测绘静电场分布的概念和方法.
2. 测量等位线、描绘电力线.
3. 加深对静电场强度、电位和电位差概念的理解.
【实验仪器】
静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10 V，1 A）一台，导线等.
【实验原理】
1. 用电流场模拟静电场带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E和电位U的空间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面.电力线与等位面是相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线.反之亦然.我们所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中的运动所必须解决的问题，它对科研和生产都是十分有用的，例如用测量电子管、示波管、显像管和电子显微镜等多种电子束管内部电场的分布来研究其电极的形状等.
用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j满足
(8-1)
在静电场的无源区域中，电场强度矢量E满足
(8-2)
由式（8-1）（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j和静电场中的电场强度矢量E所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的等位面.通常电场的分布是在三维空间中，但在水液（或导电纸）中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（如图8-1）.
图8-1用等位线和电力线表示的静电场的分布
为了检测电流场中各等电位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压表或电位差计进行测绘.
2. 同轴圆柱形导体间的电场分布
现用同轴圆柱形电极具体说明电流场与静电场的相似性.如图8-1（a）所示，将其置于电解质导电纸或水液中，在电极之间加电压
（A为正，B为负）.由于电极形状是轴对称的，电流自A向B在水液（导电纸）中形成一个径向均匀的稳恒电流场.静电场中带电导体的表面是等位面，模拟场中的电极的良导体的电导率要远远大于水液（导电纸）的电导率，才能认为电极也是等位面.有了“模拟场”，可以分析它与静电场的相似性.
（1）静电场.
根据高斯定理，同轴圆柱面间的电场强度E为
(8-3)
式中，
为柱面上电荷密度，r为两柱面间任意一点距轴心的距离，如图8-2所示.设
为内圆柱面半径，
为外圆柱面半径，则两柱面间的电位差为
(8-4)
半径为r的任意点与外柱面间的电位差为
(8-5)
由式（8-4）和（8-5）得
或
(8-6)
图8-2同轴圆柱面两柱面间任意一点轴心的距离
(2)电流场.
为了计算电流场的电位分布，先计算两柱面间的电阻，后计算电流，最后计算任意两点间的电位差.设不良导电介质薄层（水液或导电纸的石墨）厚度为
，电阻率为
,则任意半径r到r+dr的圆周之间的电阻是
(8-7)
将式（8-7）积分得到半径r到半径之间总电阻
(8-8)
同理可得半径
到半径之间的总电阻
(8-9)
因此，从内柱面到外柱面的电流为
(8-10)
则外柱面
=0至半径r处的电位
(8-11)
将式（8-8）和式（8-9）代入（8-11）得
或 (8-12)
比较式（8-12）和式（8-6)可知，静电场与模拟场的电位分布是相同的.
3. 模拟条件的讨论
模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论，用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：
（1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同.
（2）稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足
才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面.
（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同.
4. 静电场的测绘方法
由静电场理论可知，在同轴圆柱形的静电场中距轴心r处场强为：
，场强E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现；所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线.这样就可由等位线的间距确定电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来.
EQL-2型电场描绘仪（包括导电玻璃、双层固定支架、同步探针等），如图8-3所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电玻璃.电极已直接制作在导电玻璃上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质.接通直流电源（10 V）就可进行实验.在导电玻璃和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上.移动手柄座时，可保证两探针找到等电位待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记，移动同步探针在导电玻璃上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线.
图8-3 EQL-2型电场描绘仪
【实验内容与步骤】
1. 测绘同轴电缆的静电场分布
（1） 将白纸放在描绘仪上层，用磁条压牢.
（2）按照图8-4，将导电玻璃上内外两电极分别与静电场描仪专用电源左侧的正、负极相连，将同步探针与右侧外接“正极”相连.
（3）接通专用电源，“指示选择”开关置于“内”，电压表测量电源输出电压.调节“电压调节”旋钮，使电压表指示为10.00±0.01 V；然后将“指示选择”开关置于“外”，电压表测量探针电位.
（4）移动同步探针，测绘同轴电缆的等位线簇.要求相邻两等位线间的电位差为1 V，共6条等位线，推荐测量1 V,2 V,3 V,4 V,5 V,6 V电位的等位线.每条等位线各测量点间距取1 cm左右.
图8-4 模拟装置电路
2. 描绘聚焦电极的电场分布
利用图8-5所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚焦电极间的电场分布.要求测出
5条等位线，电位差的取值分别为1.00 V,3.00 V,5.00 V,7.00 V,9.00 V，该场为非均匀电场，等位线是一簇互不相交的曲线，每条等位线的测量点应取得密一些.画出电力线，可了解静电透镜聚焦场的分布特点和作用，加深对阴极射线示波管电聚焦原理的理解.
图8-5静电透镜聚焦场的模拟模型
【数据记录与处理】
1. 对同轴电极，用圆规画出各等位线.
2. 根据等位线与电力线正交原理，画出电力线（至少8条），并指出电场强度方向.
3. 用直尺测量各等位线的半径r，并在坐标纸上作
和
函数关系图.验证其线性关系.
4. 由式
计算各等位线半径的理论值r理,并与测量值r比较，求出百分误差.
=______V, =________cm，=_________cm.
表8-1 等位线半径的测量
【注意事项】
由于导电玻璃边缘处电流只能沿边缘流动，因此等位线必然与边缘垂直，使该处的等位线和电力线严重畸变，这就是用有限大的模拟模型去模拟无限大的空间电场时必然会受到的“边缘效应”的影响.如要减小这种影响，则要使用“无限大”的导电玻璃进行实验，或者人为地将导电玻璃的边缘切割成电力线的形状.
【思考题】
1. 如果电源电压增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？
2. 试举出一对带等量异号的线电荷的长平行导线的静电场的“模拟模型”.这种模型是否是惟一的？
3. 根据测绘所得等位线和电力线的分布，分析哪些地方场强E较强，哪些地方场强E较弱？
4. 从实验结果能否说明电极的电导率远大于电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？
5. 在描绘同轴电缆的等位线族时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？
6. 由（8-6）式可导出圆形等位线半径r的表达式为：
试讨论及
与r的关系，说明电力线的疏或密随r值的不同如何变化.
附：EQL-2型电场描绘仪参数=0.50 cm, =7.50 cm.
第二篇：模拟法测绘静电场实验示范报告(sharstou)
模拟法测绘静电场实验示范报告
【实验目的】
1．理解模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解
【实验仪器】
JDY型双层静电场测试仪、JDY型静电场描绘电源、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。
【实验原理】
1、静电场的描述
电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由
便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、模拟法
实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
由于静电场和稳恒电流场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)
3、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布
（1）静电场
根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为
A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为
（2）稳恒电流场
在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为VA）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。电流密度为
式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r的圆柱面的电势为
结论：
稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。
[实验内容与步骤]
1、 测量无限长同轴圆柱间的电势分布。
（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。
（2）接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2mm的距离。
（3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置。调节交流输出电压，使AB两电极间的电压大约为12.00V左右，确定后保持不变。
（4）移动探针，在A电极附近找出电势为10.00V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为10.00V的等势点8个，扎孔为记。
（5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为8.00V，6.00V，4.00V，2.00V的各8个等势点（操作中也可以是1.20V,3.02且圆越大，应多找几点），方法如步骤（4）。
（6）分别用8个等势点连成等势线（应是圆），确定圆心的位置。量出各条等势线的坐标r（不一定都相等），并分别求其平均值。
（7）用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b 。
（8）计算各相应坐标r处的电势的理论值V理，并与实验值比较，计算百分差。
（9）根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。
（10）以lnr为横坐标，V实为纵坐标，做V实-lnr曲线，并与V理-lnr曲线比较
2、测量聚焦电极的电势分布（选做）
分别测10.00V、9.00V、8.00V、7.00V、6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2 .00V、1.00V、0.00V等(可以对称地选择其中5个)，一般先测5 .00V的等位点，因为这是电极的对称轴。
步骤同上
[数据记录]
模拟电场分布测试数据
实验室给定电压表示值误差:0.05V
VA= 12.00±0.05V 2a=1.624±0.002cm 2b=8.580±0.002cm
处理：
1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(注意电极的位置).
2、根据电力线垂直等位面,绘出电力线.
贴图2：聚焦电极(本次)
3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V并与理论值比较,求出其相对误差.
（1）
；则
；
（2）要具体计算
（3）要具体计算
（4）要具体计算
（5）要具体计算
结果分析：
（1）由图中可以看出实际测量值都在理论值的下方，说明实验的误差主要来自系统误差。本次测量中误差最小为5%，最大为12%，认为系统误差在操作中某实验条件未符合时引入的，并且半径越小的地方误差越大。这充分说明实验中要保证水槽 的水介质要均匀分布，并且描绘的等势点不能太少，否则半径的确定也会引入较大的误差。
（2）等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少
，分析对第一组的影响，
由
知，
说明在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性。