NO.6专题二方程与方程组（1）

【使用说明】

先用五分钟左右的时间复习课本七上第7章，七下第10章等基础知识，然后用40分钟完成导学案，疑问与收获做好标记。

【学习目标】

1、掌握一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的概念与解法，能运用两种数学模型解决实际问题；

2、体会数学建模的思想方法；

3、养成强烈的目标意识，了解数学的应用价值。

【知识要点回顾】

知识点一：方程和方程的解的概念

1.方程：含有的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程的未知数的值叫做方程的解。（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）。

知识点二：整式方程的有关概念及解法

3.一元一次方程：经化简后，只含有个未知数，并且未知数的最高次数为，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程都可以化成（，是常数，且）的形式。

4.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化成1.

5.二元一次方程：只含有个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

6.二元一次方程组：方程组中含个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。

7.一元二次方程：经过化简后，如果只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元二次方程。

8.一元二次方程的一般形式:

一元二次方程的解法:（1）直接开平方法（2）配方法（3)公式法（4）因式分解法

【知识要点巩固】

1.下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）

A.B.C.D.

2.若方程是关于、的二元一次方程，则的值是.

3.已知是方程的一个解，那么的值是（）

A．B．C．D．

4.下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.B.. C.D.

5.图中两直线，的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A．B.C．D.

6.方程在自然数范围内的解为.

7.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是.

8.若关于的一元二次方程有一个根为0，则.

9.方程，m取时，方程是一元二次方程；m取时，方程是一元一次方程．

10.方程组的解为

11.解方程组时，甲正确解得，乙因把C写错解得，求的值。

12.解方程(组）：（1）（2）

（3）（4）

13.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单

位：），解答下列问题：

（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21²，且地面总面积

是卫生间面积的15倍，铺1²地砖的平均费用为80元，

求铺地砖的总费用为多少元？

14.学校计划用地砖铺教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面长为100米，宽为80米。图案设计如图示：广场的四个角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，四角的小正方形和中间部分铺白色地砖，其余部分铺绿色地砖。

（1）要使铺白色地砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形边长为多少米/

(2)如果铺白色地砖的费用为每平方米30元，铺绿色地砖的费用每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的费用最少，是多少？

第二篇：No.2 波动方程

《大学物理AII》作业No.2波动方程

班级________学号________姓名_________成绩_______

一、判断题：（用“T” 表示正确和“F”表示错误）

[ F ]1．平面简谐行波的波速等于波源的振动速度。

解：教材45页倒数第6行： 与质点在各自平衡位置附件振动的速度有完全不同的意义，波速是相位传播的速度，不是质点振动的真实运动速度。

[ T ]2．由波方程可得波传播路径上任意点的振动方程。

解：只要将任一点的坐标代入波动方程，就将得到该点的振动方程。

[ F ]3．沿x轴传播的简谐波，波线上两点（x₂<x₁）的相位差f₂-f₁一定大于零。

解：因为沿着波的传播方向（即波线），振动相位依次落后。所以以上叙述错误。

[ T ]4．简谐行波的波形曲线给出了波线上各个质元在给定时刻的位移。

解：波形曲线描述的是某一时刻波线上各个质元离开平衡位置的情况，上述描述正确。

[ T ]5．平面简谐行波的能流等于单位时间内流过垂直于波线的截面上的能量。

解：见教材P.55。

二、选择题：

1. 一平面简谐波表达式为(SI) ，则该波的频率(Hz)、波速u(m×s^-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为：

(A)，，(B)，，

(C)，，(D)，，

[C]

解：平面简谐波表达式可改写为

与标准形式的波动方程比较，可得
。 故选C

2. 一平面简谐波的波动方程为(SI)，t= 0时的波形曲线如图所示。则：

(A)O点的振幅为-0.1 m (B) 波长为3 m
(C)a、b两点位相差(D) 波速为9 m×s^-1

[C]

解：由波动方程可知，
a、b两点间相位差为：故选C

3. 一平面简谐波沿x轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则

(A) 0点的初位相为(B) 1点的初位相为

(C) 2点的初位相为(D) 3点的初位相为

[D]

解：将波形图左移，即可得时的波形图，由的波形图（虚线）可知，各点的振动初相为：

故选D

4.一横波中，质元的最大横向速率为，波速为，下列哪个叙述是正确的？【D】

(A)始终大于(B)始终等于

(C)始终小于(D)与无关

解：质元的振动速度和波速是两个概念，质元的振动速度是质元振动的真实运动速度，而波速是相位的传播速度，其大小取决于介质的性质。所以选D。

5．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

[C] (A) 它的势能转换成动能．

(B) 它的动能转换成势能．

(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小

解：注意波动介质元不是孤立系统，所以机械能不守恒，动能势能同相变化。当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，速率越来越大，当然动能就要增大，平衡位置处质元的形变最大，势能也最大，因而选C。

二、填空题：

1. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T= 0.5 s，波长l= 10m , 振幅A= 0.1m。当t= 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为。当t=T/ 2时，处质点的振动速度为。

解：由题意知波动方程为，

处的质点振动方程为(SI)

处的振动方程为

振动速度　
时　

2．如图所示为弦上简谐波在某一时刻的波形图，该时刻点a的运动方向______向下_________；点b的运动方向向上。

解：在波形曲线上看质点的运动方向，看前一质点，如果在其上方则向上，在其下方，则向下。

3. 一简谐波沿x轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(a) 和 (b) 所示。已知且(为波长)，则点的相位比点相位滞后3p/2。

解：由图(a)、(b)可知，和处振动初相分别为：
，

因为，则二点振动相位差为

所以的相位比的相位滞后。

4．图示一平面简谐波在t =2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2m，周期为4s。则图中P点处质点的振动方程为___________ 。

解：令，则上图为时的波形，注意波往左传，由图可知：

，则P点的振动方程为：，将代入，

得（SI）

5．波的强度的定义是单位时间内通过垂直于波传播方向上单位面积的能量叫做波的能流密度，也叫波的强度。

四、计算题：

1．一平面简谐波，波线上各质元振动的振幅和角频率分别为A和ω，该波沿x轴正方向传播，波速为u。设某一瞬间的波形如图，并取图示的瞬间为计时零点。求： (a)在O点和P点各有一观察者，试分别以两观察者所在处为坐标原点，写出该波的波动表达式；

(b)确定t＝0时，距O点分别为x=l/8和x=3l/8两点处，质元振动速度的大小和方向。

2．一简谐波，振动周期s，波长l=10m，振幅A= 0.1m。当t= 0时刻，波源振动的位移恰好为负方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴负方向传播，求：

（1）此波的表达式；

（2）时刻，处质点的位移；

（3）时刻，处质点振动速度。

解：(1)O点的振动方程为

根据已知条件：　

于是O点的振动方程为：
　 向x负向传播的波的波动方程为：

(2) 将代入波动方程，得位移：

(3) 质点振动速度为：
将代入上式，得速度：

3．频率为500Hz的简谐平面波，波速为350m/s。

（1）沿波的传播方向，相位差为p/3的两点之间的距离为多少？

（2）在波线上某点，时间间隔为10^-3s的两个振动状态的相位差为多少？