研究性学习报告

课题：生活中的函数

研究性学习报告

课题：生活中的函数

1.函数定义：函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

2.自变量与因变量：自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应。

3.引言：早期函数概念是几何观念下的函数，十八世纪函数概念是代数观念下的函数，十九世纪函数概念是对应关系下的函数，现代函数概念是集合论下的函数，函数一天天在变，也一天天地融进了生活，生活中的函数，体现的不仅仅是数学的严谨精密，那熠熠生辉的是人们对智慧的灵活应用。

4.函数应用：

(1)应用简介：

复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。

　　比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。

复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。

　 复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。

广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。

(2)应用实例：

例1：程序设计中的函数

　　许多程序设计语言中，可以将一段经常需要使用的代码封装起来，在需要使用时可以直接调用，这就是程序中的函数。

PS：语言中的部分函数

　　main（主函数）

　　max（求最大数的函数）

　　scanf（输入函数）

　　printf（输出函数）

例2：商业中的函数

当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。

下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。

随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：

（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；

（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。

那么，这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。

假设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则

用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.

接着比较y1y2的相对大小.

设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.

然后便要进行讨论：

当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;

当d=0时，x=24;

当d<0时，x<24.

综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；

恰好购买24只时，两种方法价格相等；

购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.

可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，一举两得呢！

例三：建设中的函数：

某植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边用夹角为135°的两面墙，另两边总长为30米。若垂直于底边的腰长为x米，苗圃面积的最大值便可用函数来解决。

假设直角梯形四个顶点分别为A、B、C、D，其中上面的顶是A、B下面的是D、C，“两邻边用夹角为135°的两面墙”就是说墙AB，AD的夹角为135°。

过A点作一条线垂直DB于E点，则可得到一个直角等腰三角形ADE，

因为∠DAE＝∠DAB-∠EAB＝135°-90°＝45°;

又因为别两边总长为30米（即BC+CD＝30m），垂直于底边的腰长为x米（即BC＝X），

所以CD=30-X;

因为三角形ADE是直角等腰三角形，

所以DE=AE=BC=X，

所以AB=EC=CD-DE=30-2X;

因为梯形的面积S＝（上底+下底）*高/2

所以S＝（AB+CD）*BC/2＝（（30-2X）+（30-X））*X/2

＝（60-3X）*X/2

＝30X-3/2*X*X

＝-3/2（X*X-20X）

＝-3/2（（X*X-20X+100）-100）

＝-3/2（（X-10）*（X-10）-100）

＝（X-10）平方*（-3/2）+150

所以当X＝0时，苗圃面积最大，最大值为150平方米。

6、图例：

杭州湾跨海大桥

贝聿铭作品

5、后记：

函数在生活中发展，

踏蜿蜒桥路，观潮涨潮落

登摩天大楼，阅世间繁华

生活因函数而精彩。

第二篇：研究性学习报告格式

研究性学习报告

1、题目

2、班级、姓名（如果是课题组，那么按照贡献大小排列，先大后小，一般不要超过5个）

3、内容摘要

4、关键词

5、开题报告中的前面几部分内容：问题的缘起、选题理由、研究内容、目的、意义、核心概念界定、国内外研究综述

6、正文：

（1）研究对象、研究方法

（2）研究内容、研究假设

（3）研究步骤、过程如何

（4）研究结果分析和讨论

7、结论

8、参考文献

众所周知，当前我们正为过去西方发达国家走工业化道路毫无顾忌地毁坏地球环境，掠夺地球资源而导致的种种后果承担责任。事实上我们应该承担这份责任，以节能减排为可持续发展的前提条件，不管西方先进国家以怎样的态度对待，我们都有这份责任走好可持续发展道路。

由于西方走的工业化道路是以掠夺地球资源并毫无考虑地球未来发展为基本方略。所以直至今日，这些“冰冻三尺，非一日之寒”所致的环境破坏是显而易见的。

其一、温室效应引起的局部气候恶化。

使温室效应形成的，并为主要来源的有：

1、重工业所消耗的能源为实现国家或民族富强做出重大贡献的同时也因为它所排放出的二氧化碳累积形成温室效应，排放出的二氧化硫进入大气层在高空对流层累积形成酸雨，对自然森林植物冲刷破坏，两者都会无形之中加剧环境的破坏。

2、国家、民族或地区走城镇化道路建设因无较好的规划造成能源的浪费给环境带来严重污染。这些都是以牺牲耕地、山地森林为代价的城镇化发展。期间不仅仅减少绿地，并在做建设化的过程中存在着乱搭乱建、污染环境的行为。

3、机动车剧增构成能源消耗增加，同时它所排放出来的废气、有害雾气加剧了温室效应。其中发达国家保有机动车辆数量最多。他们仅仅占全球人口20％的发达国家却保有全球70％以上的机动车。而他们的机动车的耗能远远大过发展中国家车辆的水平，平均较之大约2.5倍。

4、油轮以及各种船只，军用船只所造成的污染。它不仅会造成水质的污染。现在的船只发动机所烧的一般是柴油，排放出来的二氧化碳并不比其他行业少。值得一提的是人类正加快步伐利用海洋资源，在开采资源过程中，海洋遭到破坏，所遭受的污染已经很严重。并且各种打捞、航船过程种所造成的生态污染却未引起相关重视。

5、飞机、各种热气球在飞行时大量排放出造成温室效应的有害气体。冷战，各国之间的利益冲突引起关系紧张。各种军事防御所需的建设骤然增加。科技的今天，各国更看重天空的防御，于是各类飞机飞向蓝天，可是那些航空煤油消耗并不比其他行业用油少，它所造成的各种污染也将我们的蓝天蒙上灰色。 其二、自然资源能源被掠夺、生态遭受破坏。

1、城市的扩张与人类生活水平提高所加剧的能源需求。城市在扩张过程中带动各行业兴起，于是能源的需求变得更大，使得开采增加。这些势必会给人们的生活水平得到提高，文明以及物质的发展。加上工业体系管理的不健全，能源开采的过程中造成的浪费远远大于需求量，并且因没有引起人们的重视导致当地生态环境正因无合理开发遭受浩劫。

2、岛屿城市群扩张与填海造地带来的环境破坏及污染。填海造地是解决土地紧张的城市扩展的办法之一。这无非是建造港口，填土建造高楼。但是这些看似普通的行为却让环境遭到破坏。并无科学表明海洋中大量存在着一种藻类，它遍布全球。海洋拥有了它所以可以就拥有了过滤器，可以通过它保洁空气。在人类将海洋污染的同时也将藻类无形中消除，这是一种相当于自我毁灭的举动。

3、人口增加，加大能源需求。即便是在原始时期，但人口超过所能养活的人口范围就会有人饿死。能源高需求的今天，人类的基因遍布全球的同时将地球弄得千疮百孔，一些高原原本风吹草地见牛羊，就是因为破坏，因为能源、物质的开采，使得矿山被挖开，水土被冲刷流入长江、黄河、最终进入大海。土地不再青遍野，水质而来的却是风沙、沙尘暴以及各种恶劣的自然灾害。

三、节能减排的重要性。

节能减排是节约能源，减少单位耗能创造收益污染排放。我们国家是一个人口大国，是一个刚刚发展起来的发展中国家。也是石阶上劳动力最为富足的国家之

一。原则上，并不是人口多发展起来就一定要消耗更多的能源，而是我国是意义上的世界工厂。外国资本家们仅仅将一堆“纸票”拿到中国来就能够为他们的国家产生出他们所需要的物品。利用中国的人力、物力、财力以及原料，就这样将自己所需要的东西产生出来，留下一堆垃圾。这些垃圾并未被有关部门重视，继续污染中华大地。

理解是这样的，事实上，是我们之间的相互利用罢了。因为外商找来了项目，找来了发展的发动机，经济的引擎才能旋转。像我们这么大的能源消耗真正能够产生经济量相对欧美发达国家低耗能是很可怜的。这是产业结构的问题，也是科技含量、社会分工以及更多的问题。

节能减排可以这么理解，运用高科技手段使消耗能源单位产生的效益增加。将产值实现耗能最低化，污染最低化。

节能减排应该是全体人们的事情，达到企业工厂，地区发展规划。小到个人日常行为都应该跟着党的方针走。当你走到街上发现地上有垃圾顺手弯腰捡起丢进垃圾桶里。这避免了环卫人员为清洁一屑纸张而走动，同时也让城市多了一份整洁美丽。当你上班之前将各种家电关掉并将插座拔出，在节约你家电费开支的同时使能源利用率上涨，减少了煤电产生的二氧化碳。当你少抽一包烟在你本身健康避免一次伤害的同时减少了各种有害气体的排放，缓解温室效应。